Giải các phương trình: 2x-1/x-1 + 1= 1/x-1; 5x/2x+2 + 1 = -6/x+1

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

794

Với giải bài 28 trang 22 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1}$ ;

b) $\frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = \frac{- 6}{x + 1}$ ;

c) $x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ;

d) $\frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 2}{x} = 2$ .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

$\frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1} \Leftrightarrow \frac{2 x - 1 + 1 (x - 1) }{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.

$\frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = \frac{- 6}{x + 1} \Leftrightarrow \frac{5 x}{2 (x + 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{(- 6) .2}{2 (x + 1)} \Leftrightarrow \frac{5 x + 2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{- 6.2}{2 (x + 1)}$

Suy ra: 5x + 2(x + 1) = -12

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ;

$\Leftrightarrow \frac{x^{3} + x}{x^{2}} = \frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$

Suy ra: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ + 1 – x – x³ = 0

⇔ (x⁴ – x³) + (1 – x) = 0

⇔ x³(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x³ – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)². (x² + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vì $x^{2} + x + 1 = x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$ $= {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall x$ ).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

$\frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 2}{x} = 2 \Leftrightarrow \frac{(x + 3) . x}{(x + 1) . x} + \frac{(x - 2) (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{2 x (x + 1)}{x (x + 1)}$