Hai dạng bài tập điển hình về Phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 8

Tải xuống 6 1.4 K 12

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Phương trình chứa ẩn ở mẫu gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

- gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A. Lý thuyết:

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bài 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x - 2}{x - 3} + 2 = \frac{2 x}{x - 3}$

b) $\frac{x + 1}{2 x - 1} + \frac{1}{3 x} = \frac{x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - x}$

c) $\frac{3 - 2 x}{2} + \frac{x^{2} - 2}{2 x^{2} - 2} = \frac{1 - 2 x^{2}}{x - 1}$

d) $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} - x + 1} = \frac{(2 x - 1) (2 - 2 x)}{x^{3} + 1}$

Giải

a) Điều kiện: $x - 3 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3$

Ta có: $\frac{2 x - 2}{x - 3} + 2 = \frac{2 x}{x - 3} \Leftrightarrow \frac{2 x - 2 + 2 (x - 3)}{x - 3} = \frac{2 x}{x - 3}$

$\Leftrightarrow \frac{4 x - 8}{x - 3} = \frac{2 x}{x - 3} \Leftrightarrow 4 x - 8 = 2 x \Leftrightarrow 2 x = 8 \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$ .

b) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{1}{2} \\ x \neq 0 \end{cases}$

Ta có: $\frac{x + 1}{2 x - 1} + \frac{1}{3 x} = \frac{x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - x}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x (x + 1) + (2 x - 1)}{3 x (2 x - 1)} = \frac{x^{2} - x - 3}{x (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 3 x + 2 x - 1}{3 x (2 x - 1)} - \frac{x^{2} - x - 3}{x (2 x - 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 5 x - 1 - 3 (x^{2} - x - 3)}{3 x (2 x - 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 5 x - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 9}{3 x (2 x - 1)} = 0$

$\Leftrightarrow 8 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$ .

c) Điều kiện: $2 x^{2} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x^{2} \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \pm 1$

Ta có: $\frac{3 - 2 x}{2} + \frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - 2} = \frac{1 - x^{2}}{x - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{(3 - 2 x) (x^{2} - 1) + x^{2} - 1}{2 x^{2} - 2} - \frac{1 - x^{2}}{x - 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} - 2 x^{3} - 3 + 2 x + x^{2} - 1 - 2 (x + 1) (1 - x^{2})}{2 (x - 1) (x + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 - 2 (x + 1 - x^{3} - x^{2})}{2 (x - 1) (x + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{6 x^{2} - 6}{2 (x - 1) (x + 1)} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x = \pm 1$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện: $x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1$

Ta có: $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} - x + 1} = \frac{(2 x - 1) (2 - 2 x)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x (x^{2} - x + 1) + (1 - 2 x^{2}) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{(2 x - 1) (2 - 2 x)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + x + 1 - 2 x^{3} - 2 x^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{4 x - 2 - 4 x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 4 x^{2} + 3 x + 1 + 4 x^{2} - 6 x + 2}{x^{3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 3 x + 3}{x^{3} + 1} = 0 \Leftrightarrow 3 x = 3 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$ .

Bài 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{x + 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 3}{6}$

b) $2 - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0$

c) $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{3}{x (x - 3)} = \frac{1}{x}$

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x^{2} + 12}{x^{2} - 4}$

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Tài liệu có 6 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm