Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: y = – x^3 + 4x

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: y = – x^3 + 4x – 1

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

6.2 K

Với giải Bài 3 trang 42 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 3 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 4x – 1;

b) y = $\sqrt{5 - 6 x}$ ;

c) y = $\frac{4}{3 x + 1}$ ;

d) y = $\frac{1}{2 x - 1} - \sqrt{3 - x}$ ;

e) y = $\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 4}$ ;

f) y = $\{\begin{cases} x - 1 k h i x > 0 \\ 5 x + 1 k h i x < - 1 \end{cases}$ .

Lời giải

a) Biểu thức – x³ + 4x – 1 xác định với mọi giá trị của x ∈ ℝ.

Do đó tập xác định của hàm số y = – x³ + 4x – 1 là D = ℝ.

Vậy D = ℝ.

b) Biểu thức $\sqrt{5 - 6 x}$ xác định khi 5 – 6x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{5}{6}$ .

Do đó tập xác định của hàm số y = $\sqrt{5 - 6 x}$ là D = $(- \infty; \frac{5}{6}]$ .

Vậy D = $(- \infty; \frac{5}{6}]$ .

c) Biểu thức $\frac{4}{3 x + 1}$ xác định khi 3x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ $- \frac{1}{3}$ .

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{4}{3 x + 1}$ là D = ℝ \ $\{- \frac{1}{3}\}$ .

Vậy D = ℝ \ $\{- \frac{1}{3}\}$ .

d) Biểu thức $\frac{1}{2 x - 1}$ xác định khi 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{1}{2}$ và biểu thức $\sqrt{3 - x}$ xác định khi 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{2 x - 1} - \sqrt{3 - x}$ là D = ( –∞; 3) \ $\{\frac{1}{2}\}$ .

Vậy D = ( –∞; 3) \ $\{\frac{1}{2}\}$ .

e) Biểu thức $\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 4}$ xác định khi x² + 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ – 4.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 4}$ là D = ℝ \{1; – 4}.

Vậy D = ℝ \{1; – 4}.

f) Biểu thức x – 1 luôn xác định với x > 0 và biểu thức 5x + 1 luôn xác định với x < – 1. Do đó tập xác định của hàm số y = $\{\begin{cases} x - 1 k h i x > 0 \\ 5 x + 1 k h i x < - 1 \end{cases}$ là D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞).