Làm tính cộng các phân thức sau: 5/2x^2y + 3/5xy^2 + x/y^3

Đức Long Ngày: 11-10-2022 Lớp 8

1.1 K

Với giải bài 25 trang 47 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 25 trang 47 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức sau:

a) $\frac{5}{2 x^{2} y} + \frac{3}{5 x y^{2}} + \frac{x}{y^{3}}$ ;

b) $\frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)}$ ;

c) $\frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{25 - x}{25 - 5 x}$ ;

d) $x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + 1$ ;

e) $\frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6}{1 - x}$

Phương pháp giải: Áp dụng:

- Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

$\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A D}{B D} + \frac{C B}{D B} = \frac{A D + B C}{B D}$

Lời giải:

$\begin{aligned} M T C = 10 x^{2} y^{3} \\ Ta có: \\ \frac{5}{2 x^{2} y} + \frac{3}{5 x y^{2}} + \frac{x}{y^{3}} \\ = \frac{5.5 y^{2}}{2 x^{2} y .5 y^{2}} + \frac{3.2 x y}{5 x y^{2} .2 x y} + \frac{x .10 x^{2}}{y^{3} .10 x^{2}} \\ = \frac{25 y^{2}}{10 x^{2} y^{3}} + \frac{6 x y}{10 x^{2} y^{3}} + \frac{10 x^{3}}{10 x^{2} y^{3}} \\ = \frac{25 y^{2} + 6 x y + 10 x^{3}}{10 x^{2} y^{3}} \end{aligned}$

LG b.

$\frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)}$

$\begin{aligned} M T C = 2 x (x + 3) \\ Ta có: \\ \frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)} \\ = \frac{x + 1}{2 (x + 3)} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)} \\ = \frac{x (x + 1)}{2 x (x + 3)} + \frac{2 (2 x + 3)}{2 x (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + x}{2 x (x + 3)} + \frac{4 x + 6}{2 x (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + x + 4 x + 6}{2 x (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{2 x (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 2 x + 3 x + 6}{2 x (x + 3)} \\ = \frac{x (x + 2) + 3 (x + 2)}{2 x (x + 3)} \\ = \frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)} = \frac{x + 2}{2 x} \end{aligned}$

$\begin{aligned} M T C = 5 x (x - 5) \\ Ta có: \\ \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{25 - x}{25 - 5 x} \\ = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{- (25 - x)}{- (25 - 5 x)} \\ = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{x - 25}{5 x - 25} \\ = \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} + \frac{x - 25}{5 (x - 5)} \\ = \frac{5 (3 x + 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 25)}{5 x (x - 5)} \\ = \frac{15 x + 25}{5 x (x - 5)} + \frac{x^{2} - 25 x}{5 x (x - 5)} \\ = \frac{15 x + 25 + x^{2} - 25 x}{5 x (x - 5)} \\ = \frac{x^{2} - 10 x + 25}{5 x (x - 5)} \\ = \frac{x^{2} - 2. x .5 + 5^{2}}{5 x (x - 5)} \\ = \frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (x - 5)} = \frac{x - 5}{5 x} \end{aligned}$

$\begin{aligned} M T C = 1 - x^{2} \\ Ta có: \\ x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + 1 \\ = x^{2} + 1 + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} \\ = \frac{1 + x^{2}}{1} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} \\ = \frac{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}{1 - x^{2}} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} \\ = \frac{1 - x^{4}}{1 - x^{2}} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} \\ = \frac{1 - x^{4} + x^{4} + 1}{1 - x^{2}} = \frac{2}{1 - x^{2}} \end{aligned}$