a) ${\displaystyle \frac{y}{2x^2-xy}}+{\displaystyle \frac{4x}{y^2-2xy}}$;

b) ${\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{3}{x^2-4}}+{\displaystyle \frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)}}$;

c) ${\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$;

d) ${\displaystyle \frac{1}{x+3}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+3)(x+2)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

${\displaystyle \frac{A}{B}}+{\displaystyle \frac{C}{D}}={\displaystyle \frac{AD}{BD}}+{\displaystyle \frac{CB}{DB}}={\displaystyle \frac{AD+BC}{BD}}$

${\displaystyle \frac{A}{B}}={\displaystyle \frac{-A}{-B}}$

Lời giải:

a) ${\displaystyle \frac{y}{2x^2-xy}}+{\displaystyle \frac{4x}{y^2-2xy}}$ $={\displaystyle \frac{y}{x(2x-y)}}+{\displaystyle \frac{4x}{y(y-2x)}}$

$={\displaystyle \frac{y}{x(2x-y)}}+{\displaystyle \frac{-4x}{y(2x-y)}}$ (Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

$={\displaystyle \frac{y^2}{xy(2x-y)}}+{\displaystyle \frac{-4x^2}{xy(2x-y)}}$ (Quy đồng hai phân thức với $MTC=xy(2x–y))$

$={\displaystyle \frac{y^2-4x^2}{xy(2x-y)}}={\displaystyle \frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}}$

$={\displaystyle \frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}}$

$={\displaystyle \frac{-(2x+y)}{xy}}$

b) ${\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{3}{x^2-4}}+{\displaystyle \frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)}}$;

Xét các mẫu thức:

$\begin{array}{rl}& x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ & \left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)\\ & =\left(x^2+2.x.2+2^2\right)\left(x-2\right)\\ & ={\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)\end{array}$

MTC $={\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)$

Ta có: 

${\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{3}{x^2-4}}+{\displaystyle \frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)}}$

$={\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{3}{(x-2)(x+2)}}+{\displaystyle \frac{x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}}$

$={\displaystyle \frac{(x+2)(x-2)}{(x+2{)}^2(x-2)}}+{\displaystyle \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2{)}^2}}+{\displaystyle \frac{x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}}$

$={\displaystyle \frac{x^2-4}{(x+2{)}^2(x-2)}}+{\displaystyle \frac{3x+6}{(x-2)(x+2{)}^2}}+{\displaystyle \frac{x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}}$

$={\displaystyle \frac{x^2-4+3x+6+x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}}={\displaystyle \frac{x^2+4x-12}{(x+2{)}^2(x-2)}}$

$={\displaystyle \frac{x^2-2x+6x-12}{(x+2{)}^2(x-2)}}={\displaystyle \frac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2{)}^2(x-2)}}$

$={\displaystyle \frac{(x-2)(x+6)}{(x+2{)}^2(x-2)}}={\displaystyle \frac{x+6}{(x+2{)}^2}}$

c) ${\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4x+7+1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}}={\displaystyle \frac{4}{4x+7}}$

d) ${\displaystyle \frac{1}{x+3}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+3)(x+2)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$=\left({\displaystyle \frac{1}{x+3}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+3)(x+2)}}\right)+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$=\left({\displaystyle \frac{x+2}{(x+3)(x+2)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+3)(x+2)}}\right)$$+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{x+2+1}{(x+3)(x+2)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{x+3}{(x+3)(x+2)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$ 

$={\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4x+7+1}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}}$

$={\displaystyle \frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}}={\displaystyle \frac{4}{4x+7}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trả lời câu hỏi 1 trang 44 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: ${\displaystyle \frac{3x+1}{7x^{2}y}}+{\displaystyle \frac{2x+2}{7x^{2}y}}$...

Trả lời câu hỏi 2 trang 45 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: ${\displaystyle \frac{6}{x^2+4x}}+{\displaystyle \frac{3}{2x+8}}$...

Trả lời câu hỏi 3 trang 45 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: ${\displaystyle \frac{y-12}{6y-36}}+{\displaystyle \frac{6}{y^2-6y}}$...

Trả lời câu hỏi 4 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:...

Bài 21 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:...