Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1/(x + 2), 8/(2x

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1/(x + 2), 8/(2x - x^2)

Đức Long Ngày: 11-10-2022 Lớp 8

5.1 K

Với giải bài 19 trang 43 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 19 trang 43 sgk Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x + 2}, \frac{8}{2 x - x^{2}}$ ;

b) $x^{2} + 1, \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}$ ;

c) $\frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}, \frac{x}{y^{2} - x y}$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

a) $\frac{1}{x + 2}, \frac{8}{2 x - x^{2}}$ ;

Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm MTC

$2 x - x^{2} = x . (2 - x)$

MTC = $x (2 - x) (2 + x)$

+ Nhân tử phụ :

$x . (2 - x) (x + 2) : (x + 2) = x . (2 - x)$

$x (2 - x) (x + 2) : [x (2 - x)] = x + 2$

+ Quy đồng:

$\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2 + x} = \frac{x (2 - x)}{x (2 - x) (2 + x)}$ $= \frac{2 x - x^{2}}{x (2 - x) (2 + x)}$

$\frac{8}{2 x - x^{2}} = \frac{8. (2 + x)}{x (2 - x) (2 + x)}$ $= \frac{16 + 8 x}{x (2 - x) (2 + x)}$

b) $x^{2} + 1, \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}$ ;

MTC = $x^{2} - 1$

Quy đồng:

$x^{2} + 1 = \frac{x^{2} + 1}{1} = \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1}$ giữ nguyên.

c) $\frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}, \frac{x}{y^{2} - x y}$

Ta có: $\frac{x}{y^{2} - x y} = \frac{- x}{x y - y^{2}}$

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử:

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = {(x - y)}^{3}$

$x y - y^{2} = y (x - y)$

MTC = $y {(x - y)}^{3}$

+ Nhân tử phụ :

$y (x - y)^{3} : (x - y)^{3} = y$

$y (x - y)^{3} : [y (x - y)] = (x - y)^{2}$

+ Quy đồng mẫu thức :

$\frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}} = \frac{x^{3}}{{(x - y)}^{3}}$ $= \frac{x^{3} y}{y {(x - y)}^{3}}$

$\frac{x}{y^{2} - x y} = \frac{- x}{x y - y^{2}}$ $= \frac{- x}{y (x - y)} = \frac{- x {(x - y)}^{2}}{y (x - y) . {(x - y)}^{2}}$ $= \frac{- x {(x - y)}^{2}}{y {(x - y)}^{3}}$