Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét)

Với giải Bài 30 trang 33 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài ôn tập chương 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài ôn tập chương 2

Bài 30 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét). Phần thính phòng giới hạn bởi hai đường thẳng d₁ và d₂ là vị trí ngồi của khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng. Gọi (x; y) là tọa độ ngồi của khán giả ở thính phòng. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng.

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 2 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 2 - Cánh diều (ảnh 1)

Phần chỗ ngồi của khán giả được giới hạn bởi các đường thẳng d₁, d₂, d và d’ chính là miền tứ giác ABCD.

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 22) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 22.

Miền nghiệm nằm ở bên dưới nên ta có bất phương trình y ≤ 22.

Đường thẳng d’ đi qua điểm (0; 9) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 9.

Miền nghiệm nằm ở bên trên đường thẳng d’ nên ta có bất phương trình y ≥ 9.

Đường thẳng d₁ có phương trình y = ax + b đi qua hai điểm (– 12; 0) và (– 8; – 8) nên ta thay lần lượt tọa độ hai điểm này vào y = ax + b ta được hệ:

$\{\begin{cases} - 12 a + b = 0 \\ - 8 a + b = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 24 \end{cases}$

⇒ d₁: y = – 2x – 24 ⇔ 2x + y = – 24.

Lấy điểm có tọa độ (0; 12) có 2.0 + 12 = 12 > – 24 thuộc miền nghiệm ABCD nên ta có bất phương trình 2x + y > – 24.

Đường thẳng d₂ có phương trình y = ax + b đi qua hai điểm (12; 0) và (8; – 8) nên ta thay lần lượt tọa độ hai điểm này vào y = ax + b ta được hệ:

$\{\begin{cases} 12 a + b = 0 \\ 8 a + b = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 24 \end{cases}$

⇒ d₁: y = 2x – 24 ⇔ 2x – y = 24.

Lấy điểm có tọa độ (0; 12) có 2.0 – 12 = –12 < 24 thuộc miền nghiệm ABCD nên ta có bất phương trình 2x – y < 24.

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x + y > - 24 \\ 2 x - y < 24 \\ y \geq 9 \\ y \leq 22 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y > - 24 \\ 2 x - y < 24 \\ 9 \leq y \leq 22 \end{cases}$