So sánh căn (25 + 9) và căn 25 + căn 9

So sánh căn (25 + 9) và căn 25 + căn 9

Admin Vietjack Ngày: 23-09-2022 Lớp 9

1 K

Với giải Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25} + \sqrt{9}$ ;

b) Với $a > 0$ và $b > 0$ , chứng minh $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ , với $a, b \geq 0$ .

+) Sử dụng các công thức: với $a, b \geq 0$ , ta có:

$(\sqrt{a})^{2} = a$ .

$\sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$+) \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$ .

$+) \sqrt{25} + \sqrt{9} = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3^{2}} = 5 + 3$

$= 8 = \sqrt{8^{2}} = \sqrt{64}$ .

Vì $34 < 64$ nên $\sqrt{34} < \sqrt{64}$

Vậy $\sqrt{25 + 9} < \sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a > 0, b > 0$ , ta có

$+) (\sqrt{a + b})^{2} = a + b$ .

$+) (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = (\sqrt{a})^{2} + 2 \sqrt{a} . \sqrt{b} + (\sqrt{b})^{2}$

$= a + 2 \sqrt{a b} + b$

$= (a + b) + 2 \sqrt{a b}$ .

Vì $a > 0, b > 0$ nên $\sqrt{a b} > 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{a b} > 0$

$\Leftrightarrow (a + b) + 2 \sqrt{a b} > a + b$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} > (\sqrt{a + b})^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{a + b}$ (đpcm)

Từ khóa :

toán 9 Giải bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.