So sánh căn (25 + 9) và căn 25 + căn 9

So sánh căn (25 + 9) và căn 25 + căn 9

Admin Vietjack Ngày: 23-09-2022 Lớp 9

785

Với giải Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25} + \sqrt{9}$ ;

b) Với $a > 0$ và $b > 0$ , chứng minh $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ , với $a, b \geq 0$ .

+) Sử dụng các công thức: với $a, b \geq 0$ , ta có:

$(\sqrt{a})^{2} = a$ .

$\sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$+) \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$ .

$+) \sqrt{25} + \sqrt{9} = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3^{2}} = 5 + 3$

$= 8 = \sqrt{8^{2}} = \sqrt{64}$ .

Vì $34 < 64$ nên $\sqrt{34} < \sqrt{64}$

Vậy $\sqrt{25 + 9} < \sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a > 0, b > 0$ , ta có

$+) (\sqrt{a + b})^{2} = a + b$ .

$+) (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = (\sqrt{a})^{2} + 2 \sqrt{a} . \sqrt{b} + (\sqrt{b})^{2}$

$= a + 2 \sqrt{a b} + b$

$= (a + b) + 2 \sqrt{a b}$ .

Vì $a > 0, b > 0$ nên $\sqrt{a b} > 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{a b} > 0$

$\Leftrightarrow (a + b) + 2 \sqrt{a b} > a + b$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} > (\sqrt{a + b})^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{a + b}$ (đpcm)

Từ khóa :

toán 9 Giải bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho hình vẽ sau biết xAB=60o; ABy=120o; BCz=150o. Chứng minh

Cho hình vẽ sau biết xAB=60o; ABy=120o; BCz=150o. Chứng minh Nguyễn Mạnh Tài

17

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết 3AB = 2AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết 3AB = 2AC Nguyễn Mạnh Tài

13

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác ABC có a = 7, b = 5, góc C = 60°. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu

Tam giác ABC có a = 7, b = 5, góc C = 60°. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu Nguyễn Mạnh Tài

12

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho a, b, c thuộc ℕ*: a^2 + b^2 = c^2. Chứng minh abc chia hết cho 60

Cho a, b, c thuộc ℕ*: a^2 + b^2 = c^2. Chứng minh abc chia hết cho 60 Nguyễn Mạnh Tài

12

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.