Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

A. Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Căn bậc hai của một tích

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có 

Chú ý: Định lý có thể mở rộng với nhiều số không âm

Ví dụ: Tính

Giải:

2. Áp dụng

+ Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau

+ Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Giải:

Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:

Giải:

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức  với a ≥ 3

Giải:

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải

Câu 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên

Lời giải

b) Từ kết quả trên, giá trị A nguyên khi và chỉ khi 3/x nguyên.

3/2 nguyên khi 3 chia hết cho x ⇒ x ∈ {±1; ±3}.

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Lời giải 

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức x² + y² biết rằng 

Lời giải