Tìm x biết: căn 16x = 8; căn 4x = căn 5; căn 9(x

Tìm x biết: căn 16x = 8; căn 4x = căn 5; căn 9(x - 1) = 21

Admin Vietjack Ngày: 23-09-2022 Lớp 9

551

Với giải Bài 25 trang 16 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm $x$ biết:

a) $\sqrt{16 x} = 8$ ; b) $\sqrt{4 x} = \sqrt{5}$ ;

c) $\sqrt{9 (x - 1)} = 21$ ; d) $\sqrt{4 (1 - x)^{2}} - 6 = 0$ .

Phương pháp giải:

- Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: $\sqrt{A}$ có nghĩa khi và chỉ khi $A \geq 0$

- Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm x.

- Ta sử dụng các cách làm sau:

$\sqrt{A} = B (B \geq 0) \Leftrightarrow A = B^{2}$

$\sqrt{A} = \sqrt{B} (A \geq 0; B \geq 0) \Leftrightarrow A = B$

Lời giải:

a) Điều kiện: $x \geq 0$

$\sqrt{16 x} = 8$ $\Leftrightarrow {(\sqrt{16 x})}^{2} = 8^{2}$ $\Leftrightarrow 16 x = 64$ $\Leftrightarrow x = \frac{64}{16} \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x = 4$ .

Cách khác:

$\begin{array}{l} \sqrt{16 x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{16} . \sqrt{x} = 8 \\ \Leftrightarrow 4 \sqrt{x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \\ \Leftrightarrow x = 2^{2} \Leftrightarrow x = 4 \end{array}$

b) Điều kiện: $4 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$

$\sqrt{4 x} = \sqrt{5}$ $\Leftrightarrow {(\sqrt{4 x})}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2} \Leftrightarrow 4 x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x = \frac{5}{4}$ .

c) Điều kiện: $9 (x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

$\sqrt{9 (x - 1)} = 21$ $\Leftrightarrow 3 \sqrt{x - 1} = 21$ $\Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 7$ $\Leftrightarrow x - 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x = 50$ .

Cách khác:

$\begin{array}{l} \sqrt{9 (x - 1)} = 21 \Leftrightarrow 9 (x - 1) = 21^{2} \\ \Leftrightarrow 9 (x - 1) = 441 \Leftrightarrow x - 1 = 49 \\ \Leftrightarrow x = 50 \end{array}$

d) Điều kiện: $x \in R$ (vì $4. (1 - x)^{2} \geq 0$ với mọi $x)$

$\sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} - 6 = 0$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{{(1 - x)}^{2}} = 6$ $\Leftrightarrow | 1 - x | = 3$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - x = 3 \\ 1 - x = - 3 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$