Với giải Bài 24 trang 15 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $3$) của các căn thức sau:

$a)$ $\sqrt{4(1+6x+9x^2{)}^2}$ tại $x=-\sqrt{2}$; 

$b)$ $\sqrt{9a^2(b^2+4-4b)}$ tại $a=-2;b=-\sqrt{3}$.

a) Ta có: 

$\sqrt{4(1+6x+9x^2{)}^2}$ $=\sqrt{4}.\sqrt{{(1+6x+9x^2)}^2}$

                                   $=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2{)}^2}$

                                   $=\sqrt{2^2}.\sqrt{{\left[1^2+2.3x+(3x{)}^2\right]}^2}$

                                   $=2.\sqrt{{\left[{\left(1+3x\right)}^2\right]}^2}$

                                   $=2.\left|(1+3x{)}^2\right|$

                                   $=2(1+3x{)}^2$.

 (Vì  $(1+3x{)}^2>0$ với mọi $x$  nên $\left|(1+3x{)}^2\right|=(1+3x{)}^2$)

Thay $x=-\sqrt{2}$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

                                $2{\left[1+3.(-\sqrt{2})\right]}^2=2(1-3\sqrt{2}{)}^2$.

Bấm máy tính, ta được: $2{\left(1-3\sqrt{2}\right)}^2\approx 21,029$.

b) Ta có:

$\sqrt{9a^2(b^2+4-4b)}=\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}$

                                  $=\sqrt{(3a{)}^2.(b^2-2.b.2+2^2)}$

                                  $=\sqrt{(3a{)}^2}.\sqrt{(b-2{)}^2}$

                                  $=\left|3a\right|.\left|b-2\right|$

Thay $a=-2$ và $b=-\sqrt{3}$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$\left|3.(-2)\right|.\left|-\sqrt{3}-2\right|=\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2)\right|$

                                     $=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12$.

Bấm máy tính, ta được: $6\sqrt{3}+12\approx 22,392$.