Với giải Bài 20 trang 15 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\displaystyle \frac{2a}{3}}}$.$\sqrt{{\displaystyle \frac{3a}{8}}}$ với $a\ge 0$;

b) $\sqrt{13a}.\sqrt{{\displaystyle \frac{52}{a}}}$ với $a>0$;

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với $a\ge 0$;

d) $(3-a{)}^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$.

b) Ta có:

$\sqrt{13a}.\sqrt{{\displaystyle \frac{52}{a}}}=\sqrt{13a.{\displaystyle \frac{52}{a}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{13a.52}{a}}}$

$=\sqrt{{\displaystyle \frac{13a.(13.4)}{a}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{(13.13).4.a}{a}}}$

 $=\sqrt{{13}^2.4}=\sqrt{{13}^2}.\sqrt{4}$

$=\sqrt{{13}^2}.\sqrt{2^2}=13.2$ 

 $=26$    (vì $a>0$)

c)

Do $a\ge 0$ nên bài toán luôn được xác định.

Ta có: $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5a.45a}-3a$

                                        $=\sqrt{(5.a).(\mathrm{5.9.}a)}-3a$

                                        $=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a$

                                        $=\sqrt{5^2{.3}^2.a^2}-3a$

                                        $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a$

                                        $=\mathrm{5.3.}\left|a\right|-3a=15\left|a\right|-3a.$

                                        $=15a-3a=(15-3)a=12a.$

(vì $a\ge 0$   nên  $\left|a\right|=a).$

d) Ta có:

$(3-a{)}^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=(3-a{)}^2-\sqrt{0,2.180a^2}$ 

                                             $=(3-a{)}^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}$

                                             $=(3-a{)}^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}$

                                             $=(3-a{)}^2-\sqrt{\mathrm{2.18.}{a}^2}$

                                             $=(3-a{)}^2-\sqrt{36a^2}$

                                             $=(3-a{)}^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}$

                                            $=(3-a{)}^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}$

                                             $=(3-a{)}^2-6.\left|a\right|$.

+) $TH1$: Nếu $a\ge 0\Rightarrow |a|=a$.

Do đó: $(3-a{)}^2-6\left|a\right|=(3-a{)}^2-6a$

                                        $=(3^2-\mathrm{2.3.}a+a^2)-6a$

                                        $=(9-6a+a^2)-6a$

                                        $=9-6a+a^2-6a$

                                        $=a^2+(-6a-6a)+9$

                                        $=a^2+(-12a)+9$

                                        $=a^2-12a+9$.

+) $TH2$: Nếu $a<0\Rightarrow |a|=-a$.

Do đó: $(3-a{)}^2-6\left|a\right|=(3-a{)}^2-6.(-a)$

                                        $=(3^2-\mathrm{2.3.}a+a^2)-(-6a)$

                                        $=(9-6a+a^2)+6a$

                                        $=9-6a+a^2+6a$

                                        $=a^2+(-6a+6a)+9$

                                        $=a^2+9$.

Vậy $(3-a{)}^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=a^2-12a+9$,   nếu $a\ge 0$.

        $(3-a{)}^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=a^2+9$,   nếu   $a<0$.