Với lời giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2 chi tiết trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Bài 7.25 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x⁵ − 3x⁴ + 3,7x² chia hết cho xⁿ.

Lời giải:

Đa thức đã cho chia hết cho xⁿ nếu từng hạng tử của nó chia hết cho xⁿ, nói riêng là 3,7x² chia hết cho xⁿ. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên nên n $\in$ {0; 1; 2}.

Vậy n $\in$ {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 7.26 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) (−4x⁵ + 3x³ − 2x²) : (−2x²);

b) (0,5x³ − 1,5x² + x) : 0,5x;

c) (x³ + 2x² − 3x + 1) : $\frac{1}{3}$ x².

Lời giải:

a) (−4x⁵ + 3x³ − 2x²) : (−2x²)

= (−4x⁵) : (−2x²) + (3x³) : (−2x²)+ (−2x²) : (−2x²)

= 2x³ − 1,5x + 1

b) (0,5x³ − 1,5x² + x) : 0,5x

= 0,5x³ : 0,5x + (−1,5x²) : 0,5x + x : 0,5x

= x² − 3x + 2

c) (x³ + 2x² − 3x + 1) : $\frac{1}{3}$ x²

Ta có thể viết : x³ + 2x² − 3x + 1 = (3x + 6) $\frac{1}{3}$x² + (−3x + 1)

Do đa thức – 3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và – 3x + 1 là dư trong phép chia đã cho.

Bài 7.27 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau:

a. (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3)

b. (2x⁴ − 3x³ + 3x² + 6x − 14) : (x² − 2)

Lời giải:

a) (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3)

Vậy kết quả của phép chia (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3) bằng x² − x − 4.

b) (2x⁴ − 3x³ + 3x² + 6x − 14) : (x² − 2)

Vậy kết quả phép chia (2x⁴ − 3x³ + 3x² + 6x − 14) : (x² − 2) bằng 2x² −3x + 7

Bài 7.28 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Khi làm phép chia (6x³ − 7x² − x + 2) : (2x + 1) , bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Lời giải:

a) Quỳnh sai. Vì bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

b) (6x³ − 7x² − x + 2) : (2x + 1)

Vậy thương của phép chia (6x³ − 7x² − x + 2) : (2x + 1) bằng 3x² − 5x + 2 dư 0.

Bài 7.29 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x −5 và B = x² + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Lời giải:

Thực hiện phép chia (3x⁴ + x³ + 6x −5) : (x² + 1)

Vậy phép chia (3x⁴ + x³ + 6x −5) : (x² + 1) có thương Q = 3x² + x − 3 và dư R = 5x − 2

Kiểm nghiệm BQ + R = (x² + 1)(3x² + x − 3) + 5x − 2

= x²( 3x² + x − 3) + 1. (3x² + x − 3) + 5x − 2

= 3x⁴ + x³ − 3x² + 3x² + x − 3 + 5x − 2

= 3x⁴ + x³ + (−3x² + 3x²) + (x + 5x) + (−3 − 2)

= 3x⁴ + x³ + 6x −5 = A

Vậy A = BQ + R là một đẳng thức đúng.

Bài 7.30 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) (2x⁴ + x³ − 3x² + 5x − 2) : (x² − x + 1)

b) (x⁴ − x³ − x² + 3x) : (x² − 2x +3)

Lời giải:

a) (2x⁴ + x³ − 3x² + 5x − 2) : (x² − x + 1)

Vậy phép chia (2x⁴ + x³ − 3x² + 5x − 2) : (x² − x + 1) có thương là 2x² + 3x − 2.

b) (x⁴ − x³ − x² + 3x) : (x² − 2x +3)

Vậy phép chia (x⁴ − x³ − x² + 3x) : (x² − 2x +3) có thương là x² + x − 2 và dư −4x + 6.

Bài 7.31 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = 3x⁴ + 11x³ − 5x² − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x) sao cho:

A(x) = (3x² + 2x − 5).H(x)

Lời giải:

Ta có A(x) = (3x² + 2x − 5).H(x)

H(x) = A(x) :  (3x² + 2x − 5) = (3x⁴ + 11x³ − 5x² − 19x − 5) : (3x² + 2x − 5)

Vậy H(x) = x² + 3x − 2.

Bài 7.32 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x³ – 3x² + x + m chia hết cho đa thức x + 2.

Lời giải:

Thực hiện phép chia P(x) : (x + 2)

Để phép chia này là phép chia hết thì m − 30 = 0.

Vậy m = 30.

Bài 7.33 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x).

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Lời giải:

a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

P(x) = (x − a)Q(x) (1)

Từ đẳng thức (1), ta có P(a) = (a − a)Q(a) = 0.

Vậy a là một nghiệm của P(x).

b) Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:

P(x) = (x – a)Q(x) + R(x) (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) ≠ 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Sau đây, ta sẽ chứng tỏ rằng chỉ có thể xảy ra R(x) = 0.

Thật vậy, nếu R(x) ≠ 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0. Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. Nhưng điều đó là vô lí vì khi đó đẳng thức (2) không thể xảy ra, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.