Với giải vở thực hành Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Câu 1 trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đơn A và B có hệ số khác 0. Khi đó:

A. A luôn chia hết cho B;

B. A chia hết cho B nếu hệ số của A chia hết cho hệ số của B;

C. A chia hết cho B nếu bậc của A nhỏ hơn bậc của B;

D. A chia hết cho B nếu bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Phép chia đơn thức A cho đơn thức B (hệ số của hai đơn thức khác 0) được gọi là phép chia hết nếu bậc của A lớn hơn hoặc bằng bậc của B, hay bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.  

Câu 2 trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức:

A. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho;

B. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho;

C. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho;

D. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho;

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.

Câu 3 trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Hãy tìm các đơn thức M, N và P sao cho ta có phép chia hết:

(6x4 + M – x2) : N = P + 3x +$\frac{1}{3}$.

A. M = – 9x3; N = – 3x2; P = – 2x2;

B. M = 9x3; N = – 3x2; P = – 2x2;

C. M = – 9x3; N = 3x2; P = – 2x2;

D. M = – 9x3; N = – 3x2; P = 2x2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Ta có: (6x4 + M – x2) : N = (6x4 – 9x3 – x2) : (– 3x2)

= 6x4 : (– 3x2) – 9x3 : (– 3x2) – x2 : (– 3x2)

= – 2x2 + 3x +$\frac{1}{3}$

Và P + 3x +$\frac{1}{3}$= – 2x2 + 3x +$\frac{1}{3}$.

Vậy với M = – 9x3; N = – 3x2; P = – 2x2 thì (6x4 + M – x2) : N = P + 3x +$\frac{1}{3}$.

Bài 1 (7.30) trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Tính:

a) 8x5 : 4x3;                    

b) 120x7 : (-24x5);

c)$\frac{3}{4}$(-x)3 : $\frac{1}{8}$x;

d) -3,72x4 : (-4x2).

Lời giải:

a) 8x5 : 4x3 = (8 : 4)x5 – 3 = 2x2;

b) 120x7 : (-24x5) = [120 : (-24)] x7 – 5 = -5x2.

c) $\frac{3}{4}$(-x)3 :$\frac{1}{8}$x = -$\frac{3}{4}$x3 :$\frac{1}{8}$x = $\left[\left(-\frac{3}{4}\right):\frac{1}{8}\right]$x3 – 1 = -6x2.

d) -3,72x4 : (-4x2) = [(-3,72) : (-4)] x4 – 2 = 0,93x2.

Bài 2 (7.31) trang 46 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x);

b) (-2x5 - 4x3 + 3x2) : 2x2.

Lời giải:

a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x)

= (-5x3) : (-5x) + 15x2 : (-5x) + 18x : (-5x)

= x2 - 3x -$\frac{18}{5}$

b) (-2x5 - 4x3 + 3x2) : 2x2

= (-2x5) : 2x2 - 4x3 : 2x2 + 3x2 : 2x2

= -x3 - 2x +$\frac{3}{2}$

Bài 3 (7.32) trang 47 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x3 - 2x2 - 9x + 3) : (3x - 1);

b) (4x4 + 14x3 - 21x - 9) : (2x2 - 3).

Lời giải:

a,

b,

Bài 4 (7.33) trang 47 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia 0,5x5 + 3,2x3 - 2x2 cho 0,25xn trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Lời giải:

a) Khi n = 2 ta có phép chia:

(0,5x5 + 3,2x3 - 2x2) : 0,25x2

= 0,5x5 : 0,25x2 + 3,2x3 : 0,25x2 - 2x2 : 0,25x2

= 2x3 + 12,8x - 8

b) Khi n = 3 ta có phép chia:

(0,5x5 + 3,2x3 - 2x2) : 0,25x3

= 0,5x5 : 0,25x3 + 3,2x3 : 0,25x3 (dư – 2x2)

= 2x2 + 12,8 (dư – 2x2)

Bài 5 (7.34) trang 47 VTH Toán 7 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) F(x) = 6x4 - 3x3 + 15x2 + 2x - 1; G(x) = 3x2.

b) F(x) = 12x4 + 10x3 - x - 3; G(x) = 3x2 + x + 1.

Lời giải:

a) Ta có:

(6x4 - 3x3 + 15x2 + 2x - 1) : 3x2 = 2x2 – x + 5 (dư 2x – 1).

Do đó Q(x) = 2x2 - x + 5; R(x) = 2x - 1.

Vậy F(x) = G(x)(2x2 – x + 5) + 2x – 1.

b) Đặt tính chia:

Có nghĩa là F(x) : G(x) = 4x2 + 2x – 2 (dư – x – 1).

Do đó Q(x) = 4x2 + 2x - 2; R(x) = -x - 1.

Vậy F(x) = G(x)(4x2 + 2x - 2) + (- x - 1).

Bài 6 (7.35) trang 48 VTH Toán 7 Tập 2: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x - 4 cho 3x2

Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Lời giải:

Ta thấy bậc của đa thức bị chia 21x - 4 là 1, bậc của đa thức chia 3x2 là 2.

Do đó, (21x – 4) : 3x2 = 0 (dư 21x – 4).

Vậy thương của phép chia này là 0 và dư là 21x - 4.

Bài 7 trang 48 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = x5 + 3x4 – 7x2 + x – 2 và B = x3 + 3x2 – 1.

a) Bằng cách đặt tính chia, hãy tìm thương và dư trong phép chia A cho B.

b) Em có cách nào không cần thực hiện phép chia mà vẫn tìm được đa thức dư hay không?

Lời giải:

a) Ta đặt tính chia như sau:

Vậy trong phép chia A cho B ta được thương là x2 và dư là – 6x2 + x – 2.

b) Không thực hiện phép chia, ta có thể tìm được thương và dư của phép chia này bằng cách biến đổi đa thức A như sau:

A = x5 + 3x4 – 7x2 + x – 2

A = (x5 + 3x4 – x2) – 6x2 + x – 2          (Vì – 7x2 = – x2 – 6x2)

A = (x3 + 3x2 – 1)x2 + (– 6x2 + x – 2)  (Vì x5 + 3x4 – x2 = (x3 + 3x2 – 1)x2)

A = B . x2 + (– 6x2 + x – 2)

Trong đẳng thức cuối, đa thức – 6x2 + x – 2 có bậc 2 nhỏ hơn bậc của B.

Điều đó chứng tỏ x2 là thương và – 6x2 + x – 2 là dư trong phép chia A cho B.

Bài 8 trang 49 VTH Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P = 6x3 + 5x2 + 4x + m và Q = 2x2 + x + 1. Tìm số m để phép chia P : Q là một phép chia hết.

Lời giải:

Trước hết ta tìm dư trong phép chia P cho Q bằng cách đặt tính chia:

Vậy (6x3 + 5x2 + 4x + m) : (2x2 + x + 1) = 3x + 1 (dư m – 1).

Muốn có phép chia hết, ta phải có dư là 0, tức là m – 1 = 0, suy ra m = 1.