Chứng minh rằng: sin^6 anpha + cos^6 anpha = 1 - 3sin^2 anpha . cos^2 anpha

Chứng minh rằng: sin^6 anpha + cos^6 anpha = 1 - 3sin^2 anpha . cos^2 anpha

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-10-2022 Lớp 10

2.4 K

Với giải ý b Bài 3.5 trang 33 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

b) sin⁶α + cos⁶α = 1 - 3sin²α . cos²α;

c*) $\sqrt{\sin^{4} α + 6 \cos^{2} α + 3} +$ $\sqrt{\cos^{4} α + 4 \sin^{2} α} = 4$ .

Lời giải:

b) Ta có (sin²α + cos²α)³ = sin⁶α + cos⁶α + 3sin²α . cos²α(sin²α + cos²α)

Þ 1³ = sin⁶α + cos⁶α + 3sin²α . cos²α . 1

Þ sin⁶α + cos⁶α = 1 - 3sin²α . cos²α

Vậy sin⁶α + cos⁶α = 1 - 3sin²α . cos²α.

c) Xét sin⁴α + 6cos²α + 3

= sin⁴α + 6(1 - sin²α) + 3

= sin⁴α - 6sin²α + 9

= (sin²α - 3)²

Þ $\sqrt{\sin^{4} α + 6 \cos^{2} α + 3} = \sqrt{{(\sin^{2} α - 3)}^{2}}$

= |sin²α – 3| = 3 - sin²α

(do 0 ≤ sin²α < 1 nên sin²α – 3 < 0).

Xét cos⁴α + 4sin²α

= cos⁴α + 4(1 - cos²α)

= cos⁴α - 4 cos²α + 4

= (cos²α - 2)²

Þ $\sqrt{\cos^{4} α + 4 \sin^{2} α} = \sqrt{{(\cos^{2} α - 2)}^{2}}$

= |cos²α – 2| = 2 - cos²α

(do 0 ≤ cos²α < 1 nên cos²α – 2 < 0).

Þ $\sqrt{\sin^{4} α + 6 \cos^{2} α + 3} +$ $\sqrt{\cos^{4} α + 4 \sin^{2} α}$

= 3 - sin² α + 2 - cos² α

= 5 - (sin² α + cos² α)

= 5 - 1

= 4.

Vậy $\sqrt{\sin^{4} α + 6 \cos^{2} α + 3} +$ $\sqrt{\cos^{4} α + 4 \sin^{2} α} = 4$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:...

Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = . Tính giá trị của biểu thức:...

Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = . Tính giá trị của biểu thức...

Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:...

Bài 3.6 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa với mặt đất. Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất. Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước. Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm). Tại vị trí có vĩ độ f và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời α còn được tính theo công thức sau:...

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.