Với giải Bài 3.5 trang 33 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α;
b) sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α;
c*) .
Lời giải:
a) Ta có (sin2α + cos2α)2 = sin4α + 2sin2α . cos2α + cos4α
Þ 12 = sin4α + cos4α + 2sin2α . cos2α
Þ sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α
Vậy sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α.
b) Ta có (sin2α + cos2α)3 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α(sin2α + cos2α)
Þ 13 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α . 1
Þ sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α
Vậy sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α.
c) Xét sin4α + 6cos2α + 3
= sin4α + 6(1 - sin2α) + 3
= sin4α - 6sin2α + 9
= (sin2α - 3)2
Þ
= |sin2α – 3| = 3 - sin2α
(do 0 ≤ sin2α < 1 nên sin2α – 3 < 0).
Xét cos4α + 4sin2α
= cos4α + 4(1 - cos2α)
= cos4α - 4 cos2α + 4
= (cos2α - 2)2
Þ
= |cos2α – 2| = 2 - cos2α
(do 0 ≤ cos2α < 1 nên cos2α – 2 < 0).
Þ
= 3 - sin2 α + 2 - cos2 α
= 5 - (sin2 α + cos2 α)
= 5 - 1
= 4.
Vậy .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:...
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
