Với giải Bài 3.1 trang 32 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°;

b) B = tan45° . cot135° - sin30° . cos120° - sin60° . cos150°;

c) C = cos²5° + cos²25° + cos²45° + cos²65° + cos²85°;

d) D = $\frac{12}{1+{\tan }^{2}73°}$ - 4tan75° . cot105° +  12sin²107° - 2tan40° . cos60° . tan50°;

e) E = 4tan32° . cos60° . cot148° + $\frac{5{\cot }^{2}108°}{1+{\tan }^{2}18°}$ + 5sin²72°.

Lời giải:

a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°

Ta có sin 45° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$; sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

tan 120° = $-\sqrt{3}$; cos 135° = $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Khi đó A = $\frac{1}{\sqrt{2}}+2.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\sqrt{3}\right)+\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

= $\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}$

= 0.

Vậy A = 0.

b) B = tan45° . cot135° - sin30° . cos120° - sin60° . cos150°

Ta có tan45° = 1; cot135° = -1;

sin30° = $\frac{1}{2}$; cos120° = $\frac{-1}{2}$;

sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; cos150° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Khi đó B = 1 . (-1) - $\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right)$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

= -1 + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0.

Vậy B = 0.

c) C = cos²5° + cos²25° + cos²45° + cos²65° + cos²85°

Ta có cos45° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;

cos5° = cos(90° - 85°) = sin85°;

cos25° = cos(90° - 65°) = sin65°.

Do đó: cos²5° = sin²85°; cos²25° = sin²65°.

Khi đó C = sin²85° + sin²65° + $\frac{1}{2}$ + cos²65° + cos²85°

C = (sin²85° + cos²85°) + (sin²65° + cos²65°) + $\frac{1}{2}$

= 1 + 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{2}$.

Vậy C = $\frac{5}{2}$.

d) D = $\frac{12}{1+{\tan }^{2}73°}$ - 4tan75° . cot105° +  12sin²107° - 2tan40° . cos60° . tan50°

Ta có 1 + tan²73° = 1 + $\frac{{\sin }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}$

= $\frac{{\cos }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}+\frac{{\sin }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}$

= $\frac{{\cos }^{2}73°+{\sin }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}$ = $\frac{1}{{\cos }^{2}73°}$ 

Þ $\frac{1}{1+{\tan }^{2}73°}$ = cos²73°

Þ $\frac{12}{1+{\tan }^{2}73°}$ = 12cos²73°

Khi đó:

D = 12cos²73° - 4 . tan(180° - 105°) . cot105° + 12sin²107° - 2tan(90° - 50°) . cos60° . tan50°

= 12cos²73° – 4(–tan105°) . cot105° + 12sin² 107° - 2cot50° . cos60° . tan50°

= 12cos² 73° + 12sin² 73° + 4tan105° . cot105° - 2cot 50° . tan 50° . cos 60°

= 12(cos² 73° + sin² 73°) + 4.1 – 2.1.cos60°

= 12 + 4 - 2. $\frac{1}{2}$ = 15.

Vậy D = 15.

e) E = 4tan32° . cos60° . cot148° + $\frac{5{\cot }^{2}108°}{1+{\tan }^{2}18°}$ + 5sin²72°

Ta có 1 + tan² 18° = 1 + $\frac{{\sin }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}$ 

= $\frac{{\cos }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}+\frac{{\sin }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}$ 

= $\frac{{\cos }^{2}18°+{\sin }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}$ 

= $\frac{1}{{\cos }^{2}18°}$

Þ $\frac{5{\cot }^{2}108°}{1+{\tan }^{2}108°}$ = 5cot²108° . cos²18°

= 5[cot(180° - 72°)]² . cos²18°

= 5.(-cot72°)² . cos²18°

= 5.cot²72° . cos²18°

Khi đó:

E = 4tan32° . cos60° . cot(180° - 32°) + 5cot² 72° . cos²18° + 5[sin(90° - 18°)]²

= 4tan32° . cos60° . (-cot32°) + 5 cot²72° . cos²18° + 5cos²18°

= -4cos60° + 5cos²18° . (cot²72° + 1)

= -4 . $\frac{1}{2}$ + 5cos²18° . $\frac{1}{{\sin }^{2}72°}$

= -2 + 5cos²18° . $\frac{1}{{\left[\sin \left(90°-18°\right)\right]}^2}$

= -2 + 5cos² 18° . $\frac{1}{{\cos }^{2}18°}$

= -2 + 5 = 3.

Vậy E = 3.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = . Tính giá trị của biểu thức:...

Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = . Tính giá trị của biểu thức...

Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:...

Bài 3.6 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa với mặt đất. Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất. Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước. Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm). Tại vị trí có vĩ độ f và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời α còn được tính theo công thức sau:...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu