Sách bài tập Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Toạ độ của vectơ

31

Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

Bài 10 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 5; 3). Tọa độ của vectơ OA là:

A. (−1; 5; 3).

B. (1; −5; −3).

C. (0; 5; 3).

D. (−1; 5; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: O(0; 0; 0), A(−1; 5; 3) nên OA = (−1; 5; 3).

Bài 11 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u = (1; −2; 4) và điểm A. Biết OA = u. Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 2; 4).

B. (1; −2; 4).

C. (−1; 2; −4).

D. (−1; −2; −4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: OA = u nên OA = (1; −2; 4), suy ra A(1; −2; 4).

Bài 12 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u=3i+j5k. Tọa độ của vectơ u là:

A. (3; −1; 5).

B. (−3; 1; 5).

C. (−5; 1; −3).

D. (−3; 1; −5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: u=3i+j5k u = (−3; 1; −5).

Bài 13 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 4) và B(1; −3; −1). Tọa độ của vectơ AB là:

A. (−3; 2; 5).

B. (3; −2; −3).

C. (3; −2; −5).

D. (−3; −4; 3).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: A(−2; −1; 4), B(1; −3; −1)

 AB = (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).

Vậy AB = (3; −2; −5).

Bài 14 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u = (1; 2; 3) và điểm A(−1; −1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn AC=u là:

A. (0; 1; 4).

B. (−2; −3; −2).

C. (2; 3; 2).

D. (0; −1; −4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi điểm C(x; y; z).

 AC = (x – (−1); y – (−1); z – 1) = (x + 1; y + 1; z – 1).

AC=u hay Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ u = (1; 2; 3) và điểm A(−1; −1; 1)

Vậy C(0; 1; 4).

Bài 15 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; −1; 1); C(4; 5; −5).

a) Tọa độ của vectơ A'D' là (0; −1; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

b) Gọi tọa độ của điểm B là (xB; yB; zB), ta có tọa độ của vectơ BC là (xB – 4; yB – 5; zB + 5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

c) Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: BC=A'D'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

d) Tọa độ điểm B là (4; 4; −5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Ta có: A'D' = (1 – 1; −1 – 0; 1 – 1) = (0; −1; 0).

Có B(xB; yB; zB), C(4; 5; −5) nên BC = (4 − xB; 5 − yB; −5 − zB).

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: BC=A'D'

(hai vectơ cùng hướng và BC = A'D').

 BC=A'D' với BC = (4 − xB; 5 − yB; −5 − zB); A'D' = (0; −1; 0) ta được:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1)

Vậy tọa độ điểm B là (4; 6; −5).

Bài 16 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3), B(5; 0; −1) và C(4; 3; 6).

a) Tọa độ của vectơ AB là (4; −2; −4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

b) Gọi tọa độ của điểm D là (xD; yD; zD), ta có tọa độ của vectơ CD là (xD – 4; yD – 3; zD – 6).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ chi AB=CD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

d) Tọa độ của điểm D là (8; 1; 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Ta có: AB = (5 – 1; 0 – 2; −1 – 3) = (4; −2; −4).

Có D(xD; yD; zD) và C(4; 3; 6) nên CD = (xD – 4; yD – 3; zD – 6).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB=DC.

Ta có: AB=DC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Vậy tọa độ điểm D(0; 5; 10).

Bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí A, máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định tọa độ vectơ dịch chuyển AB của máy bay không người lái đó.

Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái Ban đầu máy bay ở vị trí A

Lời giải:

Từ giả thiết, ta được tọa độ các điểm như sau:

A(300; 200; 100); B(1 200; 2 100; 250). Do đó, ta có:

AB = (1 200 – 300; 2 100 – 200; 250 – 100) hay AB = (900; 1 900; 150).

Lý thuyết Toạ độ của vectơ

1. Tọa độ của một điểm

a) Hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ tọa độ Oxyz.

b) Tọa độ của một điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M.

- Xác định hình chiếu M1 của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm hoành độ a, tung độ b của điểm M1

- Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M.

Bộ số (a;b;c) là tọa độ của điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, kí hiệu là M(a;b;c)

2. Tọa độ của một vecto

Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vecto OM

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của một vecto u là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho OA=u

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu u = (a;b;c) thìu=ai+bj+ck.

Ngược lại, nếuu=ai+bj+ckthì u = (a;b;c)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(xM;yM;zM) và N(xN;yN;zN). Khi đó: MN=(xNxM;yNyM;zNzM)

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C có A(1;0;2), B(3;2;5), C(7;-3;9)

a)     Tìm tọa độ của AA

b)    Tìm tọa độ của các điểm B’, C’

Lời giải

a)     Ta có: AA=(xAxA;yAyA;zAzA)=(4;0;1)

b)    Gọi tọa độ của điểm B’ là (x,y,z) thì BB = (x-3;y-2;z-5). Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ABB’A’ là hình bình hành, suy ra AA = BB

Do đó {x3=4y2=0z5=1 hay x = 7, y = 2, z = 4. Vậy B’(7;2;4)

Lập luận tương tự suy ra C’(11;-3;8)

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá