Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 12.
Lý thuyết Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
A. Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
1. Khoảng biến thiên
a) Định nghĩa
Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
|
b) Ý nghĩa
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
- Khoảng biến thiên chưa phản ánh đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa giá trị của R thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác
2. Khoảng tứ phân vị
a) Định nghĩa
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là: |
b) Ý nghĩa
b) Ý nghĩa
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.
- Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu hoặc .
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Sơ đồ tư duy Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
B. Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1. Giá trị x được gọi là giá trị ngoại lệ nếu:
A. x < Q3 + 1,5∆Q.
B. x < Q3 − 1,5∆Q.
C. x > Q1 − 1,5∆Q.
D. x > Q3 + 1,5∆Q.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5∆Q hoặc x < Q1 – 1,5∆Q.
Bài 2. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 80.
B. 60.
C. 90.
D. 100.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 100 – 0 = 100.
Bài 3. Chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét) được cho trong bảng sau:
Nhóm |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
[55; 60) |
[60; 65) |
[65; 70) |
Tần số |
5 |
10 |
7 |
9 |
7 |
4 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải
Cỡ mẫu n = 42.
Giả sử x1; x2; …; x42 là chiều cao của 42 mẫu cây được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là x11 mà x11 thuộc nhóm [45; 50) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [45; 50).
.
Tứ phân vị thứ ba là x32 mà x32 [60; 65) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [60; 65).
.
Có ∆Q = 60,36 – 47,75 = 12,6.
Bài 4. Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong tháng. Kết quả thu được trong bảng sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải
Cỡ mẫu n = 85.
Giả sử x1; …; x85 là thời gian sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong tháng của 85 thành viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là mà x21; x22 [5; 9) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 9).
Ta có .
Tứ phân vị thứ ba là mà x64; x65 [21; 25) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 25).
Ta có .
Do đó .
Bài 5. Số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mua sách của 60 khách hàng ở một cửa hàng trong một ngày được thống kê lại dưới bảng sau:
a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Trong 60 khách hàng mua sách có 1 khách hàng trả 40 nghìn đồng. Hỏi số tiền của khách hàng này có phải là giá trị ngoại lệ không?
Hướng dẫn giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 40 = 50.
Cỡ mẫu n = 60.
Giả sử x1; x2; …; x60 là số tiền của 60 khách hàng mua sách được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là mà x15; x16 [60; 70) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [60; 70).
Ta có .
Tứ phân vị thứ ba là mà x45; x46 [70; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70; 80).
Ta có .
Do đó .
b) Vì nên số tiền mua sách của khách này là giá trị ngoại lệ.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: