Với giải Bài 7 trang 110 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 10 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Bài 7 trang 110 Toán 9 Tập 2: Có một quả bóng rổ (loại số 7 cho nam) và một quả bóng tennis (Hình 45). Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Cách 1:

Gọi R (cm) là bán kính của quả bóng rổ với R > 0.

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là: S = 4πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

4πR² = 1 884,75, nên $R^2=\frac{1884,75}{4\pi }=\frac{7539}{16\pi }$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{7539}{16\pi }}=\frac{\sqrt{7539\pi }}{4\pi }\text{ (cm).}$

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là:

$\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{7539\pi }}{4\pi }=\frac{\sqrt{7539\pi }}{8\pi }\text{ (cm).}$

Khi đó, bán kính của quả bóng tennis là:

$\frac{\sqrt{7539\pi }}{8\pi }:2=\frac{\sqrt{7539\pi }}{16\pi }\text{ (cm).}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$4\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{7539\pi }}{16\pi }\right)}^2=\frac{4\pi \cdot 7539\pi }{256{\pi }^2}=\frac{7539}{64}\approx 117,8{\text{ (cm}}^2\text{).}$

Cách 2:

Gọi R (cm) là bán kính của quả bóng tennis với R > 0.

Đường kính của quả bóng tennis là 2R (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên bán kính của quả bóng rổ là 4R (cm).

Khi đó, diện tích bề mặt của quả bóng rổ là:

4π.(4R)² = 64πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

64πR² = 1 884,75, nên $R^2=\frac{1884,75}{64\pi }$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{1884,75}{64\pi }}\text{ (cm).}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$4\pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{1884,75}{64\pi }}\right)}^2=\frac{4\pi \cdot 1884,75}{64\pi }=\frac{7539}{64}\approx 117,8{\text{ (cm}}^2\text{).}$