Với giải Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 90 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 90

Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2: Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.

a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.

b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?

Lời giải:

a)

⦁ Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn (O) vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

⦁ Lấy điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OE và $\widehat{AOE}=45°.$

⦁ Xác định các điểm F, G, H tương tự như cách xác định điểm E ở trên. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F và F với A. Khi đó ta được đa giác EAFBGCHD.

b) Vì ABCD là hình vuông nên đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông có tâm O là giao điểm hai đường chéo. Do đó AC ⊥ BD tại O hay $\widehat{AOD}=90°.$

Suy ra $\widehat{AOE}+\widehat{EOD}=90°,$ suy ra $\widehat{AOE}=90°-\widehat{EOD}=90°-45°=45°.$

Xét ∆OAE và ∆OED có:

OA = OE, $\widehat{AOE}=\widehat{EOD}$ (cùng bằng 45°), OE = OD.

Do đó ∆OAE = ∆OED (c.g.c).

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆OAE = ∆OED = ∆ODH = ∆OHC = ∆OCG = ∆OGB = ∆OBF = ∆OFA.

Suy ra:

⦁ AE = ED = DH = HC = CG = GB = BF = FA; (1)

⦁ $\widehat{OAE}=\widehat{OED}=\widehat{ODH}=\widehat{OHC}=\widehat{OCG}=\widehat{OGB}=\widehat{OBF}=\widehat{OFA};$

⦁ $\widehat{OEA}=\widehat{ODE}=\widehat{OHD}=\widehat{OCH}=\widehat{OGC}=\widehat{OBG}=\widehat{OFB}=\widehat{OAF}.$

Xét ∆OAE có OA = OE nên ∆OAE cân tại O, suy ra $\widehat{OAE}=\widehat{OEA}.$

Suy ra $\widehat{OAE}+\widehat{OAF}=\widehat{OED}+\widehat{OEA}=\widehat{ODH}+\widehat{ODE}=\widehat{OHC}+\widehat{OHD}$

$=\widehat{OCG}+\widehat{OCH}=\widehat{OGB}+\widehat{OGC}=\widehat{OBF}+\widehat{OBG}=\widehat{OFA}+\widehat{OFB}.$

Hay $\widehat{EAF}=\widehat{AFB}=\widehat{FBG}=\widehat{BGC}=\widehat{GCH}=\widehat{CHD}=\widehat{HDE}=\widehat{DEA}.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra EAFBGCHD có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy EAFBGCHD là bát giác đều.