Với giải Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 78 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 78

Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường

đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC = 1 200 m.

Xét ∆ABC có:

⦁ AB² + AC² = 900² + 1 200² = 2 250 000;

⦁ BC² = 1 500² = 2 250 000.

Do đó AB² + AC² = BC², nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.

a) Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).

Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 900\cdot 1200=540000{\text{(m}}^2\text{).}$

b) Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CA.

Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.

Mặt khác, $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot OH\cdot AB;$ $S_{OBC}=\frac{1}{2}\cdot OI\cdot BC;$ $S_{OCA}=\frac{1}{2}\cdot OK\cdot CA.$

Mà $S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCA}$

Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot OH\cdot AB+\frac{1}{2}\cdot OI\cdot BC+\frac{1}{2}\cdot OK\cdot CA$

Do đó $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot OH\cdot \left(AB+BC+CA\right)$

Nên $OH=\frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}=\frac{2\cdot 540000}{3600}=300\text{(m).}$

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.