Với giải Bài 8 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 8 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75. Hãy tính xác suất của các biến cố:

A: “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công”;

B: “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công”.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Ghép ngẫu nhiên một cành”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 10 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Ghép cành thành công”. Ta có P(A) = 0,75.

Do phép thử T được thực hiện 10 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,75 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(10; 0,75). Do đó:

$P\left(X=k\right)=C_{10}^k\cdot 0,{75}^k\cdot {\left(1-0,75\right)}^{10-k}=C_{10}^k\cdot 0,{75}^k\cdot 0,{25}^{10-k},$ với k = 0, 1, …, 10.

Xác suất của biến cố A “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công” là:

$P\left(X=8\right)=C_{10}^8\cdot 0,{75}^8\cdot 0,{25}^{10-8}\approx 0,282.$

Xác suất của biến cố B “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công” là:

P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

$=C_{10}^8\cdot 0,{75}^8\cdot 0,{25}^{10-8}+C_{10}^9\cdot 0,{75}^9\cdot 0,{25}^{10-9}+C_{10}^{10}\cdot 0,{75}^{10}\cdot 0,{25}^{10-10}$

≈ 0,282 + 0,188 + 0,056 = 0,526.