Với giải Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hoá và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hoá và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm này là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là g mỗi năm (g cho dưới dạng số thập phân) trong n năm, thì chỉ số CPI sau n năm là CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ở đó CPI₀ là CPI tại đầu của chu kì n năm.

a) Chỉ số CPI là 100 vào tháng 1 năm 2014 và 118,09 vào tháng 1 năm 2020. Giả sử rằng tỉ lệ lạm phát hằng năm không đổi trong khoảng thời gian này, hãy xác định tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này.

b) Sử dụng tỉ lệ lạm phát tính được từ câu a, CPI sẽ đạt mức 115 vào năm nào?

c) Nếu CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 và tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3,21% thì CPI vào tháng 1 năm 2030 sẽ là bao nhiêu?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sẽ mất bao lâu để chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi?

Lời giải:

a) Ta có CPI₀ = 100; CPI = 118,09 và n = 2020 – 2014 = 6.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có:

118,09 = 100 . (1 + g)⁶

Suy ra $1+g=\sqrt[6]{\frac{\mathrm{118,09}}{100}}$

Do đó g ≈ 0,028 = 2,8%.

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 2,8%.

b) Ta có CPI₀ = 100; CPI = 115 và g ≈ 0,028.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có:

115 = 100 . (1 + 0,028)ⁿ

Suy ra $n={\log }_{\mathrm{1,028}}\frac{23}{20}\approx \mathrm{5,06.}$

Mà n là số tự nhiên nên ta lấy n = 6.

Vậy CPI sẽ đạt mức 115 vào năm 2014 + 6 = 2020.

c) Ta có CPI₀ = 118,09; g = 3,21% = 0,0321 và n = 2030 – 2020 = 10.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có CPI vào tháng 1 năm 2030 là:

CPI = 118,09 . (1 + 0,0321)¹⁰ ≈ 161,97.

Vậy CPI vào tháng 1 năm 2030 là 161,97.

d) Ta có CPI = 2CPI₀ và g = 3% = 0,03.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có:

2CPI₀ = CPI₀(1 + 0,03)ⁿ hay 2 = 1,03ⁿ, suy ra n = log_1,032 ≈ 23,45.

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sau khoảng 23,45 năm thì chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi.