Với giải Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
42 43,4 43,4 46,5 46,7 46,8 47,5 47,7 48,1 48,4
50,8 52,1 52,7 53,9 54,8 55,6 57,5 59,6 60,3 61,1
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải:
a) Mẫu số liệu đã cho đã được xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
R = 61,1 – 42 = 19,1 (km/h).
Cỡ mẫu n = 20.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:
42 43,4 43,4 46,5 46,7 46,8 47,5 47,7 48,1 48,4
Do đó, .
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:
50,8 52,1 52,7 53,9 54,8 55,6 57,5 59,6 60,3 61,1
Do đó, .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q = Q3 – Q1 = 55,2 – 46,75 = 8,45.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Phương sai của mẫu số liệu là:
S2 = [422 + (43,4)2 + (43,4)2 + … + (60,3)2 + (61,1)2] – (50,945)2 ≈ 32,2.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
b) Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tốc độ (km/h) |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
R' =62 – 42 = 20 (km/h).
Gọi x1; x2; …; x20 là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có x1; x2; x3 ∈ [42; 46), x4; …; x10 ∈ [46; 50), x11; …; x14 ∈ [50; 54),
x15; …; x17 ∈ [54; 58), x18; x19; x20 ∈ [58; 62).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ∈ [46; 50).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ∈ [54; 58).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
∆'Q = Q'3 – Q'1 = ≈ 8,19.
Từ bảng tần số ghép nhóm, ta có bảng sau:
Tốc độ (km/h) |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
Giá trị đại diện |
44 |
48 |
52 |
56 |
60 |
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
S'2 = (3 ∙ 442 + 7 ∙ 482 + 4 ∙ 522 + 3 ∙ 562 + 3 ∙ 602) – (51,2)2 = 26,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.......
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay