Với giải Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?

Lời giải:

a)

• Khu vực A:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

R = 34 – 19 = 15.

Cỡ mẫu n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; …; x₁₀ ∈ [19; 22), x₁₁; x₁₂; …; x₃₇ ∈ [22; 25),

   x₃₈; x₃₉; …; x₆₈ ∈ [25; 28), x₆₉; …; x₉₃ ∈ [28; 31), x₉₄; …; x₁₀₀ ∈ [31; 34).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₂₅ + x₂₆) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=22+\frac{\frac{100}{4}-10}{27}\cdot \left(25-22\right)=\frac{71}{3}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₇₅ + x₇₆) ∈ [28; 31). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=28+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-\left(10+27+31\right)}{25}\cdot \left(31-28\right)=\frac{721}{25}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{721}{25}-\frac{71}{3}=\frac{388}{75}$ ≈ 5,17.

• Khu vực B:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

R' = 31 – 19 = 12.

Cỡ mẫu n' = 47 + 40 + 11 + 2 = 100.

Gọi y₁; y₂; …; y₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; y₂; …; y­₄₇ ∈ [19; 22), y₄₈; y₄₉; …; y₈₇ ∈ [22; 25),

   y₈₈; y₈₉; …; y₉₈ ∈ [25; 28), y₉₉; y₁₀₀ ∈ [28; 31).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₂₅ + y₂₆) ∈ [19; 22). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_1=19+\frac{\frac{100}{4}}{47}\cdot \left(22-19\right)=\frac{968}{47}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₇₅ + y₇₆) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_3=22+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-47}{40}\cdot \left(25-22\right)=\frac{241}{10}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{241}{10}-\frac{968}{47}=\frac{1647}{470}$ ≈ 3,5.

Vì ∆'_Q < ∆_Q nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.