Với giải Bài 5 trang 74 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 5 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.

a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết trong câu lạc bộ trên, nam giới hay nữ giới có tuổi đồng đều hơn.

Lời giải:

a)

• Nam giới:

Cỡ mẫu n = 4 + 7 + 4 + 6 + 15 + 12 + 2 = 50.

Gọi x₁; x₂; …; x₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [50; 55), x₅; …; x₁₁ ∈ [55; 60), x_12­; …; x₁₅ ∈ [60; 65),

   x₁₆; …; x₂₁ ∈ [65; 70), x₂₂; …; x₃₆ ∈ [70; 75), x₃₇; …; x₄₈ ∈ [75; 80),

   x₄₉; x₅₀ ∈ [80; 85).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₃ ∈ [60; 65).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=60+\frac{\frac{50}{4}-\left(4+7\right)}{4}\left(65-60\right)=61,875$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₈ ∈ [75; 80).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=75+\frac{\frac{3\cdot 50}{4}-\left(4+7+4+6+15\right)}{12}\left(80-75\right)=75,625$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 75,625 – 61,875 = 13,75.

• Nữ giới:

Cỡ mẫu n' = 3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14 + 13 + 1 = 50.

Gọi y₁; y₂; …; y₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; …; y₄ ∈ [50; 55), y₄; …; y₇ ∈ [55; 60), y_8­; …; y₁₂ ∈ [60; 65),

   y₁₃; …; x₁₅ ∈ [65; 70), y₁₆; …; y₂₂ ∈ [70; 75), y₂₃; …; y₃₆ ∈ [75; 80),

   y₃₇; …; y₄₉ ∈ [80; 85), y₅₀ ∈ [85; 90).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y₁₃ ∈ [65; 70).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_1=65+\frac{\frac{50}{4}-\left(3+4+5\right)}{3}\left(70-65\right)=\frac{395}{6}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y₃₈ ∈ [80; 85).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_3=80+\frac{\frac{3\cdot 50}{4}-\left(3+4+5+3+7+14\right)}{13}\left(85-80\right)=\frac{2095}{26}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{2095}{26}-\frac{395}{6}=\frac{575}{39}$ ≈ 14,74.

b) Ta có ∆'_Q ≈ 14,74 > ∆_Q = 13,75 nên trong câu lạc bộ dưỡng sinh, nam giới có tuổi đồng đều hơn.