Với giải Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 12 Tập 1: Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên nam Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong Bảng 11 và Bảng 12 (đơn vị: mét):

Kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết bài toán trên như sau:

Để kiểm tra xem kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn, ta cần tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của từng vận động viên và so sánh.

Từ Bảng 11 và Bảng 12, ta có các bảng thống kê sau:

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

${\overline{x}}_D=\frac{3\cdot 6,34+7\cdot 6,58+5\cdot 6,82+20\cdot 7,06+5\cdot 7,30}{40}=\frac{276,88}{40}\approx 6,92$ (m).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

$s_D^2=\frac{1}{40}$∙ [3 ∙ (6,34 – 6,92)² + 7 ∙ (6,58 – 6,92)² + 5 ∙ (6,82 – 6,92)²

+ 20 ∙ (7,06 – 6,92)² + 5 ∙ (7,30 – 6,92)²] = $\frac{2,9824}{40}$ ≈ 0,07.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_D\approx \sqrt{0,07}\approx 0,26$ (m).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

${\overline{x}}_H=\frac{2\cdot 6,34+5\cdot 6,58+8\cdot 6,82+19\cdot 7,06+6\cdot 7,30}{40}=\frac{278,08}{40}\approx 6,95$ (m).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

$s_H^2=\frac{1}{40}$∙ [2 ∙ (6,34 – 6,95)² + 5 ∙ (6,58 – 6,95)² + 8 ∙ (6,82 – 6,95)²

+ 19 ∙ (7,06 – 6,95)² + 6 ∙ (7,30 – 6,95)²] = $\frac{2,5288}{40}$ ≈ 0,06.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_H\approx \sqrt{0,06}\approx 0,24$ (m).

- Do s_H ≈ 0,24 < s_D ≈ 0,26 nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng.