Với giải Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 trang 82 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 trang 82

Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi của tam giác ABC.

e) Tính $\cos \widehat{BAC}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4;8\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(-3;2;3\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4;8\right)\ne k\overrightarrow{AC}=\left(-3k;2k;3k\right)$ với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là (x_D; y_D; z_D). Ta có $\overrightarrow{DC}$ = (– 1 – x_D; 2 – y_D; – z_D).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

Vậy D(1; 6; – 8).

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (x_G; y_G; z_G).

Ta có

$x_G=\frac{2+0+\left(-1\right)}{3}=\frac{1}{3};y_G=\frac{0+\left(-4\right)+2}{3}=\frac{-2}{3};z_G=\frac{-3+5+0}{3}=\frac{2}{3}$

Vậy $G\left(\frac{1}{3};\frac{-2}{3};\frac{2}{3}\right)$ .

d) Ta có

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = $2\sqrt{21}+\sqrt{22}+\sqrt{62}$.

e) Ta có

Lại có $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}$. Do đó, $\cos \widehat{BAC}=\frac{\sqrt{462}}{42}$.