Với giải Bài 8 trang 73 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Toạ độ của vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

Bài 8 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (5 – 4; 7 – 6; – 4 – (– 5)) = (1; 1; 1).

Gọi tọa độ của điểm D là (x_D; y_D; z_D), ta có $\overrightarrow{DC}$ = (5 – x_D; 6 – y_D; – 4 – z_D).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ . Suy ra 

Khi đó, D(4; 5; – 5).

Ta có $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}$ = (2 – 4; 0 – 5; 2 – (– 5)) = (– 2; – 5; 7).

Gọi tọa độ của điểm A' là (x_A'; y_A'; z_A'), ta có $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ = (x_A' – 4; y_A' – 6; z_A' – (– 5)).

Ta có 

Suy ra A'(2; 1; 2).

Gọi tọa độ của điểm B' là (x_B'; y_B'; z_B'), ta có $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ = (x_B' – 5; y_B' – 7; z_B' – (– 4)).

Ta có 

Suy ra B'(3; 2; 3).

Gọi tọa độ của điểm C' là (x_C'; y_C'; z_C'), ta có $\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ = (x_C' – 5; y_C' – 6; z_B' – (– 4)).

Ta có 

Suy ra C'(3; 1; 3).

Vậy D(4; 5; – 5), A'(2; 1; 2), B'(3; 2; 3), C'(3; 1; 3).