Với lời giải Toán 8 trang 82 Tập 2 chi tiết trong Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:

a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;

b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{ID}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{ID}}=\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆IAB và ∆IDC có:

$\widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{DIC}}$ (đối đỉnh) và $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{ID}}=\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}$

Vậy ∆IAB ᔕ ∆IDC (c.g.c).

b) Ta có $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}=\frac{2}{3,5}=\frac{4}{7};\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}=\frac{4}{7}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}=\frac{\mathrm{ID}}{\mathrm{IC}}=\frac{4}{7}.$

Xét ∆IAD và ∆IBC có:

$\widehat{\mathrm{AID}}=\widehat{\mathrm{BIC}}$ (đối đỉnh) và$\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}=\frac{\mathrm{ID}}{\mathrm{IC}}$

Vậy ∆IAD ᔕ ∆IBC (c.g.c).

Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;

b) $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DEG}};$

c) Tam giác DGE vuông.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{EB}}=\frac{4}{2}=2;\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}=\frac{6}{3}=2.$ Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{EB}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}=2.$

Xét∆ABD và ∆EBCcó:

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{EBC}}=90°$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{EB}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}$

Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).

b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{CEB}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{CEB}}=\widehat{\mathrm{DEG}}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DEG}}$

c) Ta có $\widehat{\mathrm{DAB}}+\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)

Mà $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DEG}}$ (câu b)

Suy ra $\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$ hay $\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{GDE}}=90°$

Xét ∆GDE có $\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{GDE}}+\widehat{\mathrm{DGE}}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{\mathrm{DGE}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{GDE}}\right)=180°-90°=90°.$

Vậy tam giác DGE vuông tại G.

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:

a) $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BED}};$

b) BC ⊥ BE.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆ABC và ∆DEB có:

$\hat{A}=\hat{D}\left(=90°\right);$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).

Do đó $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEB}}$ (hai góc tương ứng).

b) Ta có $\widehat{\mathrm{DEB}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEB}}$ (câu a)

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=90°$

Lại có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{CBE}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=180°$

Nên $\widehat{\mathrm{CBE}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{DBE}}\right)=180°-90°=90°.$

Do đó BC ⊥ BE.

Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{MNP}}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}$

Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên $\mathrm{BD}=\frac{1}{2}\mathrm{BC},\mathrm{NQ}=\frac{1}{2}\mathrm{NP}$

Do đó $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{NQ}}=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{BC}}{\frac{1}{2}\mathrm{NP}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NQ}},$ suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{NQ}}\left(=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}\right)$

Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{MNQ}}$ (do $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{MNP}});$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{NQ}}$

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{NMQ}}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{MQ}}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên $\mathrm{AG}=\frac{2}{3}\mathrm{AD},\mathrm{MK}=\frac{2}{3}\mathrm{MQ}$

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{MQ}}=\frac{\frac{2}{3}\mathrm{AD}}{\frac{2}{3}\mathrm{MQ}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{MK}}$

Xét ∆ABG và ∆MNK có:

$\widehat{\mathrm{BAG}}=\widehat{\mathrm{NMK}}$ (do $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{NMQ}});$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{MK}}$

Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).

Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

Lời giải:

a) Từ AH² = BH.CH ta có $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{BH}}=\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AH}}.$

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}}\left(=90°\right);$

$\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{BH}}=\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AH}}$

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).

b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{CAH}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{\mathrm{ABH}}+\widehat{\mathrm{HAB}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)

Suy ra $\widehat{\mathrm{CAH}}+\widehat{\mathrm{HAB}}=90°$ hay $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$

Vậy ∆ABC vuông tại A.

Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, $\widehat{\mathrm{BAC}}=135°.$

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Lời giải:

Đổi A’B’ = 2 cm = 0,02 m;

      A’C’ = 5 cm = 0,05 m;

      B’C’ = 6,6 cm = 0,066 m.

Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{20}{0,02}=1000,$$\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{50}{0,05}=1000.$

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=1000$

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\left(=135°\right);$

$\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

Do đó $\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=1000$

Nên BC = 1 000 . B’C’ = 1 000 . 0,066 = 66 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66m.