Với lời giải Toán 8 trang 71 Tập 2 chi tiết trong Bài 5: Tam giác đồng dạng sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

Luyện tập 1 trang 71 Toán 8 Tập 2: Cho ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A’B’ = x, B’C’ = 3, C’A’ = y. Tìm x và y.

Lời giải:

Vì ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}$

Mà BC = 2 và B’C’ = 3 nên ta có: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{2}$

Do đó $x=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{3}{2}\mathrm{AB}=\frac{3}{2}\cdot 3=\frac{9}{2};$

$y=C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}=\frac{3}{2}\mathrm{CA}=\frac{3}{2}\cdot 4=6.$

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:

a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;

b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;

c) Nếu ∆A’’B’’C’’ đồng dạng với ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆A’’B’’C’’ có đồng dạng với ∆ABC hay không.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có $\hat{A}=\hat{A};\hat{B}=\hat{B};\hat{C}=\hat{C}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CA}}=1$ nên ∆ABC đồng dạng với chính nó.

b) Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A};\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B};\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}$

Suy ra $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CA}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$

Do đó ∆ABCᔕ ∆A’B’C’.

c) Ta có: $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\cdot \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};$

              $\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\cdot \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}};$

              $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}\cdot \frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Do ∆A’’B’’C’’ᔕ ∆ A’B’C’ nên $\hat{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{C^{\text{'}}}$và $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}.$

Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A};\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B};\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Suy ra $\hat{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{A};\hat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{B};\hat{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{C}$>và $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Do đó ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆ABC.