Với lời giải Toán 8 trang 92 Tập 2 chi tiết trong Luyện tập chung trang 91 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 91

Bài 9.11 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết $\widehat{A}=60°,\widehat{E}=80°$, hãy tính số đo các góc $\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D},\widehat{F}$ .

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔDEF. Suy ra $\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{B}=\widehat{E};\widehat{C}=\widehat{F}$ .

Mà $\widehat{A}=60°\Rightarrow \widehat{D}=60°$; $\widehat{E}=80°$  nên $\widehat{B}=80°$ .

Có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ , suy ra $\widehat{C}=\widehat{F}=180°-60°-80°=40°$ .

Bài 9.12 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3 cm, A′B′ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên $\frac{3}{6}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB+AC+BC}{A\text{'}B\text{'}+A\text{'}C\text{'}+B\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra A'B' + A'C' + B'C' = 2(AB + AC + BC) = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là 20 cm.

Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có  $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC. 

b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.

Lời giải:

a) Vì AB // CD (giả thiết) nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$(2 góc ở vị trí so le trong).

+ Xét ΔABD và ΔBDC có: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC},\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g).

b) Ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra BC = 2 . 3 = 6 cm; DC = 4 . 2 = 8 cm.

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

- Có EF // BC. Suy ra  $\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$ (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

Suy ra EFBD là hình bình hành. Suy ra $\widehat{EFB}=\widehat{EDB}$ .

Mà $\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°;\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°$  (kề bù).

Do đó, $\widehat{AFE}=\widehat{EDC}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 cm.

Khi đó, $\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ .

Bài 9.15 trang 92 Toán 8 Tập 2: : Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$

.Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Lời giải:

Xét ΔAEB và ΔDEC có:

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$ (giả thiết)

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ∽ ΔDEC (g.g).

Suy ra $\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}\Rightarrow \frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CE}$ .

Xét ΔAED và ΔBEC có:

$\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (2 góc đối đỉnh)

$\frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CE}$ (chứng minh trên)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c).

Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó: $\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$  (định lí Thalès).

Do đó $\frac{AE}{EC}=\frac{BN}{NC}=\frac{1}{2}$  (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên $\frac{ME}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow ME=\frac{DC}{3}=\frac{6}{3}=2$(cm).

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên $\frac{EN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow EN=\frac{2AB}{3}=\frac{10}{3}$ (cm).

Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).