Với lời giải Toán 11 trang 20 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11”. Tính P(A ∪ B).

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử trên là Ω = {1; 2; 3; …; 52}, n(Ω) = 52.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là A = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49}, n(A) = 7. Do đó P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{52}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11” là B = {11; 22; 33; 44}, n(B) = 4. Do đó P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.

Trong các số 1; 2; 3; …; 52, không có số nào chia hết cho cả 7 và 11 nên A, B là hai biến cố xung khắc.

Do đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = $\frac{7}{52}+\frac{1}{13}=\frac{11}{52}$.

Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B).

Lời giải:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $C_7^1\cdot C_7^1$ = 49nên n(Ω) = 49.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $C_3^1\cdot C_7^1$ = 21 nên n(A) = 21.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $C_7^1\cdot C_4^1$ = 28 nên n(B) = 28.

Ta có P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{21}{49}=\frac{3}{7}$ và P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{28}{49}=\frac{4}{7}$.

Số kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B là $C_3^1\cdot C_4^1$ = 12 nên n(A ∩ B) = 12. Do đó P(A ∩ B) = $\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{49}$.

b) Ta có P(A).P(B) = $\frac{3}{7}\cdot \frac{4}{7}=\frac{12}{49}$ = P(A ∩ B).

Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.

Lời giải:

Xét biến cố A: “Máy I của xưởng sản xuất chạy tốt”, ta có P(A) = 0,8.

Xét biến cố B: “Máy II của xưởng sản xuất chạy tốt”, ta có P(A) = 0,9.

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và C = A ∩ B nên ta có:

P(C) = P(A ∩ B) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72.