Với giải Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Lời giải:

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 viên bi trong hộp có 20 viên bi cho ta một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω của phép thử trên gồm các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{20}^3$ = 1140.

− Xét biến cố A: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu”.

Khi đó biến cố đối $\overline{A}$ của A là: “3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau hoặc có cùng màu”.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau.

Có $C_9^1\cdot C_6^1\cdot C_5^1$ = 270 cách chọn.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh hoặc cùng màu vàng).

Có $C_9^3+C_6^3+C_5^3$ = 114 cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n\left(\overline{A}\right)$ = 270 + 114 = 384

Do đó, xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{384}{1140}=\frac{32}{95}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-P\left(\overline{A}\right)$ = $1-\frac{32}{95}=\frac{63}{95}$.