Với giải Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Lời giải:

⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d₁ và d₂. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và $n\left(\Omega \right)=C_{37}^3$ = 7 770.

⦁ Xét các biến cố:

H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d₁ và d₂”.

A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d₁, 2 điểm thuộc d₂”

B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d₁, 1 điểm thuộc d₂”.

Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅.

Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_{17}^1\cdot C_{20}^2$ = 3 230

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{17}^2\cdot C_{20}^1$ = 2 720

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là:

n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950.

⦁ Vậy xác suất của biến cố H là: P(H) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5950}{7770}=\frac{85}{111}$.