Với lời giải Toán 11 trang 13 Tập 2 chi tiết trong Bài 1: Phép tính lũy thừa sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}.3^2.{12}^0$;

b) ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$;

c) ${\left(2^{-2}.5^2\right)}^{-2}:\left(5.5^{-5}\right)$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}.3^2.{12}^0=\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}.3^2.1=\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}.9=\frac{16}{9}.9=16$;

b) ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}=\frac{1}{\frac{1}{12}}\cdot \frac{1}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=12\cdot \frac{1}{\frac{4}{9}}=12\cdot \frac{9}{4}=27$;

c) ${\left(2^{-2}.5^2\right)}^{-2}:\left(5.5^{-5}\right)={\left(\frac{5^2}{2^2}\right)}^{-2}:\left(5^{1+(-5)}\right)$

$=\frac{1}{{\left(\frac{5^2}{2^2}\right)}^2}:5^{-4}=\frac{1}{\frac{5^4}{2^4}}:\frac{1}{5^4}=\frac{2^4}{5^4}\cdot 5^4=2^4=16$.

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$;

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$;

c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$.

Lời giải:

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}$;

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=\sqrt{a\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$=\sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}}=a^{\frac{7}{8}}$;

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$:

a) $a^{\frac{1}{3}}{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{7}{6}}$;

b) $a^{\frac{2}{3}}{a}^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$;

c) $\left(\frac{3}{2}{a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}}\right)\left(-\frac{1}{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}\right)$.

Lời giải:

c) $\left(\frac{3}{2}{a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}}\right)\left(-\frac{1}{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}\right)=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}$

$=-\frac{1}{2}.a^{-1}.b=-\frac{b}{2a}$.

Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${\mathrm{1,94.10}}^{-7}m$. Đồng xu 5000 đồng dày ${\mathrm{2,2.10}}^{-3}m$. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm.

Lời giải:

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên là:

(2,2.10⁻³):(1,94.10⁻⁷)≈11300(lá vàng)

Vậy để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng khoảng 11300lá vàng như trên.

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P\left(t\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Lời giải:

a) Với t = 2, ta có $P\left(2\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{2}{3}}\approx \mathrm{314,98}$ (triệu đồng)

Ta có 2 năm 3 tháng = 2,25 năm.

Với t = 2,25 ta có $P\left(\mathrm{2,25}\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{\mathrm{2,25}}{2}}\approx \mathrm{297,3}$ (triệu đồng)

Vậy giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng; giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Với t = 1, ta có $P\left(1\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{396,85}$ (triệu đồng)

Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng:

396,85 : 500.100 = 79,37% so với ban đầu.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 79,37% so với ban đầu.

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng ${10}^{\alpha }=2;{10}^{\beta }=5$. Tính ${10}^{\alpha +\beta };{10}^{\alpha -\beta };{10}^{2\alpha };{10}^{-2\alpha };{1000}^{\beta };{\mathrm{0,01}}^{2\alpha }.$

Lời giải:

• ${10}^{\alpha +\beta }={10}^{\alpha }.{10}^{\beta }=2.5=10.$

• ${10}^{\alpha -\beta }=\frac{{10}^{\alpha }}{{10}^{\beta }}=\frac{2}{5}.$

• ${10}^{2\alpha }={\left({10}^{\alpha }\right)}^2=2^2=4.$

• ${10}^{-2\alpha }=\frac{1}{{10}^{2\alpha }}=\frac{1}{4}$

• ${1000}^{\beta }={\left({10}^3\right)}^{\beta }={\left({10}^{\beta }\right)}^3=5^3=125.$

• ${\mathrm{0,01}}^{2\alpha }={\left(\frac{1}{100}\right)}^{2\alpha }=\frac{1}{{100}^{2\alpha }}=\frac{1}{{\left({10}^2\right)}^{2\alpha }}$

$=\frac{1}{{10}^{4\alpha }}=\frac{1}{{\left({10}^{\alpha }\right)}^4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$.

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{\alpha }=\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }$;

b) ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2$.

Lời giải:

a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }={16}^{\alpha }+\frac{1}{{16}^{\alpha }}={\left(4^2\right)}^{\alpha }+\frac{1}{{\left(4^2\right)}^{\alpha }}$

$={\left(4^{\alpha }\right)}^2+\frac{1}{{\left(4^{\alpha }\right)}^2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{1}{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{626}{25}$;

b) ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2={\left(2^{\alpha }\right)}^2+2.2^{\alpha }.2^{-\alpha }+{\left(2^{-\alpha }\right)}^2$

$=2^{2\alpha }+2+2^{-2\alpha }={\left(2^2\right)}^{\alpha }+2+{\left(2^2\right)}^{-\alpha }$

$=4^{\alpha }+2+4^{-\alpha }=4^{\alpha }+2+\frac{1}{4^{\alpha }}$$=\frac{1}{5}+2+\frac{1}{\frac{1}{5}}=\frac{36}{5}$.