Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 92 Tập 2 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-02-2024 Lớp 11

371

Với lời giải Toán 11 trang 92 Tập 2 chi tiết trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

b) Sử dụng hằng đẳng thức $\cot x = \tan (\frac{π}{2} - x)$ với x $\neq$ k $π$ (k $\in ℤ$ , tính đạo hàm của hàm số y = cot x.

Lời giải:

a) Ta có

y' = (tanx)' = ${(\frac{\sin x}{\cos x})}^{'}$

$= \frac{(\sin x)^{'} . \cos x - \sin x . (\cos x)^{'}}{\cos^{2} x}$

$= \frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

b) Ta có

$y^{'} = (\cot x)^{'} = {(\tan (\frac{π}{2} - x))}^{'} = \frac{- 1}{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)} = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$ .

Luyện tập 5 trang 92 Tóan 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \tan^{2} x + 3 \cot (\frac{π}{3} - 2 x)$ .

Lời giải:

Ta có:

Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

$= 2.2 \tan x . \frac{1}{\cos^{2} x} + 3. \frac{- (- 2)}{\sin^{2} (\frac{π}{3} - 2 x)}$

$= \frac{4 \tan x}{\cos^{2} x} + \frac{6}{\sin^{2} (\frac{π}{3} - 2 x)}$ .

Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 4cos $(2 π t - \frac{π}{8})$ (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Ta có:

v(t) = s'(t) =4 Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = $- 4.2 π . \sin (2 π t - \frac{π}{8}) = - 8 π . \sin (2 π t - \frac{π}{8})$ .

Vậy vận tốc của vật khi t = 5 giây là:

$v (5) = - 8 π . \sin (2 π .5 - \frac{π}{8}) \approx 9, 6$ (m/s).

5. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Lôgarit

HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến t = $\frac{1}{x}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$ .

b) Với $y = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$ , tính ln y và tìm giới hạn của $\lim_{x \to 0} \ln y$ .

c) Đặt t = e^x – 1. Tính x theo t và tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}$ .

Lời giải:

a)

Ta có: t = $\frac{1}{x}$ , nên khi x → 0 thì t → + ∞ do đó:

$\lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} = \lim_{t \to + \infty} {(1 + \frac{1}{t})}^{t} = e$ .

b) Với $y = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$ , ta có:

ln y $= \ln {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x} \ln (1 + x)$ .

Khi đó, $\lim_{x \to 0} \ln y = \lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ .

c)

t = e^x – 1 ⇔ e^x = t + 1 ⇔ x = ln(t + 1).

Ta có: $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{t \to 0} \frac{t}{\ln (t + 1)} = 1$ .

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:...

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ....

HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = $\sqrt{x}$ tại điểm x > 0....

HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng...

Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp...

Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:..

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x...

Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (\frac{π}{3} - 3 x)$ ....

HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x....

Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 c o s (\frac{π}{4} - 2 x)$ ....

HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x....

Luyện tập 5 trang 92 Tóan 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \tan^{2} x + 3 \cot (\frac{π}{3} - 2 x)$ .........

Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 4.cos $(2 π t - \frac{π}{8})$ (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).....

HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit..

HĐ9 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ...

Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số ssau..

HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit...

Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log₂(2x – 1)...

Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H⁺], ở đó [H⁺] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H⁺].....

Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:.....

Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:..

Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $2 \sin^{2} (3 x - \frac{π}{4})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x....

Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:...

Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.