Với lời giải SBT Toán 11 trang 66 Tập 2 chi tiết trong Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8.
Lời giải:
Hàm số f(x) = x3.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)3 – x3
= x3 + 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3 – x3
= 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3
= ∆x[3x2 + 3x.∆x + (∆x)2]
Suy ra
Ta thấy
Vậy f'(x) = 3x2.
a) Ta có f'(–1) = 3.(–1)2 = 3 và f(–1) = (–1)3 = –1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1 là:
y = f’(–1)(x – (–1)) + f(–1)
Hay y = 3(x + 1) – 1, tức là y = 3x + 2.
b) Gọi hoành độ của tiếp điểm có tung độ bằng 8 là x0.
Do tiếp điểm thuộc (C), nên ta có:
f(x0) = (x0)3 = 8. Suy ra x0 = 2.
Ta có: f'(2) = 3.22 = 12.
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8 là:
y = f’(2)(x – 2) + 8, hay y = 12(x – 2) + 8, tức là y = 12x – 16.
a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2 (m/s).
Lời giải:
Xét ∆t là số gia của biến số tại điểm t.
Ta có:
Suy ra:
Ta thấy:
Vậy v(t) = s’(t) = 9,8t (m/s).
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s) là:
v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s).
b) Theo đề bài, ta có: v(t) = 9,8t = 39,2, suy ra t = 4.
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2 m/s tại thời điểm t = 4 (s).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:...
Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:..
Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C)....
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: