Với lời giải SBT Toán 11 trang 44 Tập 2 chi tiết trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 34 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = 0,2^{x – 1} là:

A. ℝ \ {1};

B. ℝ;

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số mũ y = a^x (a > 0, a ≠ 1) là ℝ.

Ta thấy: a = 0,2 > 0 và a = 0,2 ≠ 1 nên tập xác định của hàm số y = 0,2^{x – 1} là ℝ.

Bài 35 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B. $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right);$

C. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{0\right\};$

D. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: $2x+1>0\iff x>-\frac{1}{2}.$

Suy ra tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$

Bài 36 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log5(x2) là:

A. ℝ \ {0};

B. ℝ;

C. (0; +∞);

D. [0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x² > 0 ⇔ x ≠ 0.

Suy ra tập xác định của hàm số y = log₅(x²) là ℝ \ {0}.

Bài 37 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định ℝ là:

A. y = log₅ x;

B. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x;$

C. y = ln(x² – 1);

D. $y=2^{\frac{1}{x}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số y = log₅x là (0; +∞).

Tập xác định của hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ là ℝ.

Tập xác định của hàm số y = ln(x² – 1) là (–∞; –1) ∪ (1; +∞).

Tập xác định của hàm số $y=2^{\frac{1}{x}}$ là ℝ \ {0}.

Bài 38 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:

A. y = e^x;

B. $y={\left(\frac{1}{5}\right)}^x;$

C. $y={\left(\sqrt{5}\right)}^x;$

D. $y={\left(1,2\right)}^x.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Cả 4 đáp án đều có tập xác định: D = ℝ.

Do $0<\frac{1}{5}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{1}{5}\right)}^x$ nghịch biến trên ℝ hay hàm số $y={\left(\frac{1}{5}\right)}^x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

Bài 39 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:

A. $y={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x.$

B. y = log_0,5 x;

C. y = – logx;

D. y = lnx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cả 4 đáp án đều có tập xác định: D = (0; +∞).

Do e > 1 nên hàm số y = lnx đồng biến trên D = (0; +∞) hay hàm số y = lnx đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 40 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị thực của tham số a để hàm số y = log_2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) là:

A. a > 1;

B. a > – 1;

C. a > 0, a ≠ 1;

D. a > –1; a ≠ 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y = log_2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì 2a + 3 > 1 ⇔ a > –1.

Bài 41 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho $a^{\frac{7}{3}}<a^{\frac{7}{8}}$${\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)<{\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. a > 1 và b > 1;

B. 0 < a < 1 và 0 < b < 1;

C. 0 < a < 1 và b > 1;

D. a > 1 và 0 < b < 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Do $a^{\frac{7}{3}}<a^{\frac{7}{8}}$$\frac{7}{3}>\frac{7}{8}$ nên 0 < a < 1.

Do ${\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)<{\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$ và $\sqrt{2}+\sqrt{5}>\sqrt{2}+\sqrt{3}$ nên 0 < b < 1.

Vậy 0 < a < 1 và 0 < b < 1.