Cho hàm số: f(x) = 9^x / (9^x +3) a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1

Cho hàm số: f(x) = 9^x / (9^x +3) a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1

Van Anh Ngày: 17-11-2023 Lớp 11

1.3 K

Với giải Bài 50 trang 46 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$

Lời giải:

a) Xét $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

Ta có: $f (a) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} .$

Do a + b = 1 nên b = 1 – a.

Suy ra: $f (b) = f (1 - a) = \frac{9^{1 - a}}{9^{1 - a} + 3} = \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9}{9^{a}} + 3}$

$= \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9 + 9^{a} \cdot 3}{9^{a}}} = \frac{9}{9 + 9^{a} \cdot 3} = \frac{3}{3 + 9^{a}} .$

Từ đó ta có: $f (a) + f (b) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{3}{9^{a} + 3} = \frac{9^{a} + 3}{9^{a} + 3} = 1.$

b) Ta thấy: $\frac{1}{2 023} + \frac{2 022}{2 023} = 1;$ $\frac{2}{2 023} + \frac{2 021}{2 023} = 1;$ …; $\frac{1 011}{2 023} + \frac{1 012}{2 023} = 1.$

Nên theo câu a, ta có:

$f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023}) = 1;$

$f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023}) = 1;$

…;

$f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023}) = 1.$

Suy ra:

$S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023})$

$= [f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023})] + [f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023})] + ...$

$... + [f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023})]$ (có 1 011 nhóm)

= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)

= 1 011.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 34 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = 0,2^{x – 1} là:..

Bài 35 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:...

Bài 36 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log5(x2) là:..

Bài 37 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định ℝ là:.....

Bài 38 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:...

Bài 39 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:...

Bài 40 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị thực của tham số a để hàm số y = log_2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) là:...

Bài 41 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho $a^{\frac{7}{3}} < a^{\frac{7}{8}}$ $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) < \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) .$ Kết luận nào sau đây đúng?...

Bài 42 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Đường nào sau đây là đồ thị hàm số y = 4^x?....

Bài 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?..

Bài 44 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:....

Bài 45 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (0,5)^x ....

Bài 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log₃x:...

Bài 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:....

Bài 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.....

Bài 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y = \log_{a^{2} - 2 a + 1} x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞)....

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$ ....

Bài 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa.....

Bài 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được......

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.