Sách bài tập Toán 11 Bài 2 (Cánh diều): Phép tính lôgarit

Admin Vietjack Ngày: 25-09-2024 Lớp 11

3.2 K

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Giải SBT Toán 11 trang 37

Bài 17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 2;

C. $- \frac{1}{2};$

D. – 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, a ≠ 2 ta có: $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4}) = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{2^{2}}) = \log_{\frac{a}{2}} {(\frac{a}{2})}^{2} = 2.$

Bài 18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của $\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

$\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}} = \log_{a} {(a . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \log_{a} {(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ $= \log_{a} a^{\frac{3}{2} . \frac{1}{2}} = l o g_{a} a^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} .$

Bài 19 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0. Giá trị của $\log_{2} (\frac{8}{a})$ bằng:

A. 3 – log₂a;

B. 4 – log₂a;

C. $\frac{1}{\log_{2} a};$

D. 8 – log₂a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có:

$\log_{2} (\frac{8}{a}) = \log_{2} 8 - \log_{2} a = \log_{2} 2^{3} - \log_{2} a$

= 3log₂2 – log₂ a = 3 – log₂a.

Bài 20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a(b²c³) = log_ab² + log_ac³ = 2log_ab + 3log_ac = 2.2 + 3.3 = 13.

Giải SBT Toán 11 trang 38

Bài 21 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:

A. ln(6a);

B. ln6;

C. $\frac{\ln 9}{\ln 3};$

D. ln3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với a > 0 ta có:

ln(9a) – ln(3a) = ln(3.3a) – ln(3a)

= ln3 + ln(3a) – ln(3a) = ln3.

Bài 22 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:

Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0 ta có:

$\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = \log_{2} (2 a^{3}) - \log_{2} b$

= log₂2 + log₂a³ – log₂b = 1 + 3log₂a – log₂b.

Bài 23 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, a ≠ 1 và b > 0 ta có:

$\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} (a b) = \frac{1}{2} (\log_{a} a + \log_{a} b)$

$= \frac{1}{2} (1 + l o g_{a} b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Bài 24 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log₂3 = a thì log₆9 bằng:

Bài 24 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Nếu log₂3 = a thì $\log_{6} 9 = \frac{\log_{2} 9}{\log_{2} 6} = \frac{\log_{2} 3^{2}}{\log_{2} 3 + l o g_{2} 2}$

$= \frac{2 \log_{2} 3}{\log_{2} 3 + 1} = \frac{2 a}{a + 1} .$

Bài 25 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log_ab = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

A. $\frac{11}{7}$

B. 1;

C. 4;

D. $\frac{26}{7}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và log_ab = 5 thì

$\log_{a^{2} b} (a b^{2}) = \frac{\log_{a} (a b^{2})}{\log_{a} (a^{2} b)} = \frac{\log_{a} a + \log_{a} b^{2}}{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b}$

$= \frac{1 + 2 \log_{a} b}{2 + l o g_{a} b} = \frac{1 + 2 \cdot 5}{2 + 5} = \frac{11}{7} .$

Bài 26 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a^2 + b^2 = 7ab

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, b > 0 ta có:

a² + b² = 7ab hay a² + 2ab + b² = 9ab ⇒ (a + b)² = 9ab.

$\Rightarrow a + b = \sqrt{9 a b} \Rightarrow a + b = 3 {(a b)}^{\frac{1}{2}}$ (Vì a > 0, b > 0).

Xét: $\log (a + b) = \log [3 {(a b)}^{\frac{1}{2}}]$

$= \log 3 + \log {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

$= \log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Bài 27 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính

Lời giải:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính

Bài 28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:

Bài 28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Bài 28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2

Giải SBT Toán 11 trang 39

Bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Cho log_ab = 4. Tính:

Bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 30 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Lời giải:

a) $\log_{18} 72 = \frac{\log_{2} 72}{\log_{2} 18} = \frac{\log_{2} (2^{3} {.3}^{2})}{\log_{2} ({2.3}^{2})}$

$= \frac{\log_{2} 2^{3} + \log_{2} 3^{2}}{\log_{2} 2 + \log_{2} 3^{2}} = \frac{3 + 2 \log_{2} 3}{1 + 2 \log_{2} 3} = \frac{3 + 2 a}{1 + 2 a} .$

b*) Ta có: 1 = log10 = log(2.5) = log2 + log5 nên log5 = 1 – log2 = 1 – a.

Xét: $\log_{20} 50 = \frac{\log 50}{\log 20} = \frac{\log (10.5)}{\log (10.2)}$

$= \frac{\log 10 + \log 5}{\log 10 + \log 2} = \frac{1 + 1 - a}{1 + a} = \frac{2 - a}{1 + a} .$

Bài 31 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng:

2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Lời giải:

Với x > 0, y > 0 ta có:

x² + 4y² = 6xy ⇒ x² + 4xy + 4y² = 10xy

⇒ (x + 2y)² = 10xy.

Suy ra: 2log(x + 2y) = log(x + 2y)²

= log(10xy) = log10 + logx + logy

= 1 + logx + logy.

Vậy 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Bài 32 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 và log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:

$\log_{b} y = \frac{2 \log_{a} x \cdot \log_{c} z}{\log_{a} x + \log_{c} z} .$

Lời giải:

Do log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1

Bài 33 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5 730 (năm).

Suy ra: $λ = \frac{\ln 2}{5 730} .$

Gọi t là độ tuổi của mẫu gỗ cổ.

Vì độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq nên ta có H₀ = 0,250 Bq.

Khi khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xa là 0,215 Bq, suy ra ta có H = 0,215 Bq.

Ta có:

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1 247 năm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Lý thuyết Phép tính lôgarit

1. Khái niệm lôgarit

a) Định nghĩa

Với a > 0, a $\neq$ 1 và b > 0, ta có: $c = \log_{a} b \Leftrightarrow a^{c} = b$ . Ngoài ra:

- Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b:

$c = \log b \Leftrightarrow 10^{c} = b$

- Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b:

$c = \ln b \Leftrightarrow e^{c} = b$ .

b) Tính chất

Với a > 0, a $\neq$ 1 và b > 0, ta có:

$\log_{a} 1 = 0$ ; $\log_{a} a = 1$ ; $\log_{a} a^{c} = c$ ; $a^{\log_{a} b} = b$ .

2. Một số tính chất của phép tính lôgarit

Trong mục này, ta xét a > 0, a $\neq$ 1 và b > 0.

a) Lôgarit của một tích, một thương

Với m > 0, n > 0, ta có:

$\log_{a} (m n) = \log_{a} m + \log_{a} n$ ;
$\log_{a} (\frac{m}{n}) = \log_{a} m - \log_{a} n$ .

Nhận xét: $\log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b$ .

b) Lôgarit của một lũy thừa

Với mọi số thực $α$ , ta có: $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ .

Nhận xét: Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có: $\log_{a} \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_{a} b$ .

c) Đổi cơ số của lôgarit

Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$ .

Nhận xét: Với a, b là hai số thực dương khác 1, c > 0 và $α \neq 0$ , ta có những công thức sau:

$\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$ ;
$\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$ ;
$\log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} \log_{a} b$ .

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm