Với giải Bài 51 trang 46 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_6{}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng ${}_6{}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_6{}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng ${}_6{}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Chu kì bán rã của ${}_6{}^{14}C$ là T = 5 730 (năm).

Cứ sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa hay sau 5 730 năm, khối lượng của ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa.

Suy ra khối lượng của ${}_6{}^{14}C$ còn lại sau t năm là: $m\left(t\right)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}.$

b) Từ công thức: $m\left(t\right)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}},$ suy ra tỉ lệ phần trăm lượng ${}_6{}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó (t = 2 000) so với lúc còn sinh trưởng là:

$\frac{m\left(t\right)}{m_0}\cdot 100\%=\frac{m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}}{m_0}\cdot 100\%$

$={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}\cdot 100\%={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{2000}{5730}}\cdot 100\%\approx 78,5\%.$