Với lời giải SBT Toán 11 trang 75 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Câu 7 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = $a\sqrt{2}$ . Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 30°

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Cho D là trung điểm của BC $\Rightarrow$ AD ⊥ BC.

Chứng minh được BC ⊥ (SAD) $\Rightarrow$ BC ⊥ SD.

Do đó, ((SBC), (ABC)) = a.

Nhận thấy: SA = AD = a $\Rightarrow$a = 45°.

Câu 8 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì

A. Song song với nhau.

B. Trùng nhau.

C. Không song song với nhau.

D. Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Câu 9 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ($A^{\text{'}}BC$) bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ .

C. $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi E là trung điểm của BC.

Ta có:

Vẽ AH ⊥ A'E $\Rightarrow$ AH ⊥ (A'BC)

$\Rightarrow$ d(A, (A'BC)) = AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác: AH = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.

$\Rightarrow SH=HB=\frac{1}{2}AB=a.$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.2a.a=\frac{2a^3}{3}.$

Câu 10 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$ .

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$ .

D. a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm AB.

Do 

F đối xứng với H qua B $\Rightarrow$ BECF là hình bình hành.

BE // CF $\subset$ (SCF) $\Rightarrow$d(BE, (SCF)) = d(B, (SCF)) = $\frac{1}{2}$ d(H, (SCF)).

HBCE là hình vuông cạnh a $\Rightarrow$ $CH=BE=CF=a\sqrt{2}.$

Dễ thấy $C{H}^2+C{F}^2=4a^2=H{F}^2$ $\Rightarrow$∆HCF vuông cân tại C.

Khi này 

Mà (SCF) $\cap$ (SHC) = SC. Trong (SHC) kẻ HK ⊥ SC $\Rightarrow$ HK ⊥ (SCF).

Suy ra d(H, (SCF)) = HK $\Rightarrow$ d(BE, SC) = $\frac{1}{2}$ HK.

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆SHC vuông tại H, đường cao HK

$\Rightarrow$ $HK=\frac{a\sqrt{30}}{5}$.

Vậy $d\left(BE,SC\right)=\frac{1}{2}HK=\frac{a\sqrt{30}}{10}$ .

Câu 11 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$ .

B. $\frac{1}{3}{a}^3$ .

C. $2a^3$ .

D. $\frac{2a^3}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow$ SH ⊥ (ABCD).

Ta có: 

$\Rightarrow \left(\left(SBC\right),\left(ABCD\right)\right)=\left(SB,AB\right)=\widehat{SBA}=45°.$

$\Rightarrow$∆SHB là tam giác vuông cân tại H $\Rightarrow SH=HB=\frac{1}{2}AB=a.$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.2a.a=\frac{2a^3}{3}.$

Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a\sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$ .

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ .

C. $2\sqrt{6}{a}^3$ .

D. $\frac{4a^3}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 

$\Rightarrow \left(\left(SC\right),\left(SAB\right)\right)=\left(SC,SB\right)=\widehat{CSB}=30°.$

Xét tam giác SBC vuông tại B có: $\tan 30°=\frac{BC}{SB}\Rightarrow SB=3a.$

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}.$

Mà $S_{ABCD}=AB.BC=a^2\sqrt{3}.$

Vậy $V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

Câu 13 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, BC = a, $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $4a^3\sqrt{3}$ .

B. $2a^3\sqrt{3}$ .

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$ .

D. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.AA\text{'}=\frac{1}{2}.AB.AC.AA\text{'}$

$=\frac{1}{2}.a.2a\sqrt{3}.2a=2\sqrt{3}{a}^3$.

Câu 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi V là thể tích của hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . V₁ là thể tích của tử diện $A^{\text{'}}ABD$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V = 6 V₁.

B. V = 4 V₁.

C. V = 3 V₁.

D. V = 2 V₁.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A