Với giải Bài 1 trang 76 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ .

Lời giải:

a)Ta có: 

$\Rightarrow OA\perp \left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BC.\left(1\right)$

$OH\perp BC\left(OH\perp \left(ABC\right)\right).\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ BC ⊥ (OAH).

b)Từ a) $\Rightarrow$ BC ⊥ AH. (*)

Ta dễ dàng chứng minh được OC ⊥ (OAB) $\Rightarrow$ OC ⊥ AB. (3)

Lại có: OH ⊥ AB (do OH ⊥ (ABC)) $\Rightarrow$ OH ⊥ AB. (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ AB ⊥ (OHC) hay AB ⊥ HC. (**)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow$ H là trực tâm của tam giác ABC.

c)Dễ thấy OD, OH là các đường cao của tam giác OBC và OAD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

Do đó $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}.$

Phương pháp giải

* Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay

Muốn chứng minh đương thẳng d ⊥ (α) ta có thể dùng môt trong hai cách sau.

Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau trong (α) .

Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng a mà a vuông góc với (α) .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Để chứng minh d ⊥ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

   + Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.

   + Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

   + Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.