Với lời giải SBT Toán 11 trang 55 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh $a\sqrt{2}$ . Biết rằng SA = SB = SC = SD, SO = $2a\sqrt{2}$ .

a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.

Lời giải:

a)Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.

Ta có: 

Do đó SO ⊥ (ABCD)

b)Ta có: AC = 2a, OC = a, $SC=\sqrt{S{O}^2+O{C}^2}=3a.$

Vẽ đường cao AH của ∆SAC.

Ta có: $AH=\frac{SO.AC}{SC}=\frac{2a\sqrt{2}.2a}{3a}=\frac{4a\sqrt{2}}{3}.$

Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC bằng $\frac{4a\sqrt{2}}{3}$.

Bài 2 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.

Lời giải:

Theo giả thiết: 

Suy ra CD ⊥AHB

Do đó CD ⊥ BH(1)

Chứng minh tương tự: CH ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của ∆BCD.

Do đó DH ⊥ BC.

Lại có AH ⊥ BC suy ra BC ⊥ (AHD).

Vậy H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.

Bài 3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.

a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC).

Lời giải:

a)Tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow$ Trung tuyến AM ⊥ BC.

Lại có DA ⊥ (ABC) $\Rightarrow$ DA ⊥ BC.

$\Rightarrow$ BC ⊥ (ADM) $\iff$ BC ⊥ AH. (1)

Theo giả thiết: AH ⊥ DM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ (BCD).

b)Ta có: $\frac{MK}{MD}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}$ nên GK // AD (theo định lí Thalès).

Ta lại có AD ⊥ (ABC) suy ra GK ⊥ (ABC).

Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD.

a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ (SBD).

c) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).

Lời giải:

a)Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.

Ta có: 

Do đó SO ⊥ (ABCD)

b)Ta có AC ⊥ BD và AC ⊥ SO, suy ra AC ⊥ (SBD).

IJ là đường trung bình của ∆ABC nên IJ // AC.

Do đó IJ ⊥ (SBD).

c)Ta có BD ⊥ AC (ABCD là hình thoi) và BD ⊥ SO, suy ra BD ⊥ (SAC).