Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM

Van Anh Ngày: 19-11-2023 Lớp 11

6.5 K

Với giải Bài 1 trang 50 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Lời giải:

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của cạnh BC Tính góc giữa AB và DM

Cho N là trung điểm của cạnh AC.

$\Rightarrow$ MN là đường trung trực của ∆ABC.

$\Rightarrow$ MN // AB $\Leftrightarrow$ (AB, DM) = (MN, DM) = $\hat{D M N}$ .

Lại có: ∆BCD và ∆ACD là các tam giác đều (theo giả thiết).

Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a.

$\Rightarrow$ DM = DN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ; MN = $\frac{A B}{2}$ = $\frac{a}{2}$ .

Áp dụng định lý hàm cos trong ∆DMN, ta có:

$\cos \hat{D M N} = \frac{D M^{2} + M N^{2} - D N^{2}}{2. D M . M N} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

Do đó (AB, DM) = $\hat{D M N}$ ≈ 73,22°.

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM....

Bài 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA $⊥$ AC, SA $⊥$ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:...

Bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC...

Bài 4 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:...

Bài 5 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Thay .?. bằng hỗn số có chứa phân số thập phân thích hợp. Trong khay có .?. cái bánh

Thay .?. bằng hỗn số có chứa phân số thập phân thích hợp. Trong khay có .?. cái bánh Lữ Ngọc My My

11

Toán Lớp 5

Viết các số đo dưới dạng hỗn số. Mẫu: 612 dm = 61(2/10) m

Viết các số đo dưới dạng hỗn số. Mẫu: 612 dm = 61(2/10) m Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Chọn các phân số thập phân và hỗn số bằng nhau. 3 258/10; 3 258/100; 3 258/1000

Chọn các phân số thập phân và hỗn số bằng nhau. 3 258/10; 3 258/100; 3 258/1000 Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Viết các phân số thập phân ở dạng hỗn số. Mẫu: 37/10 = 3(7/10)

Viết các phân số thập phân ở dạng hỗn số. Mẫu: 37/10 = 3(7/10) Lữ Ngọc My My

9

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.