Giải SBT Toán 11 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

486

Với lời giải SBT Toán 11 trang 43 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=3x22+2x+x33;

b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9);

c) y=x22xx2+x+1;

d) y=12xx+1;

e) y = xe2x + 1;

g) y = (2x + 3)32x + 1;

h) y = xln2x;

i) y=log2x2+1.

Lời giải:

a) y'=3.2.x2+2.(1)x2+3x23=3x2x2+x2.

b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9)

= (x4 – 5x2 + 4)(x2 + 9)

= x6 – 5x4 + 4x2 + 9x4 – 45x2 + 36

= x6 + 4x4 – 41x2 + 36.

y' = 6x5 + 16x3 – 82x

c) y'=x22x'x2+x+1x22xx2+x+1'x2+x+12

=2x2x2+x+1x22x2x+1x2+x+12

=2x322x33x22xx2+x+12=3x2+2xxx2+x+12.

d) y'=12x'x+112xx+1'x+12

=2x+112xx+12=3x+12.

e) y'=x'e2x+1+xe2x+1'=e2x+1+x.2x+1'.e2x+1

=e2x+1+x.2.e2x+1=2x+1e2x+1.

g) y'=2x+332x+1=2x+3'32x+1+2x+332x+1'

=2.32x+1+2x+32x+1'32x+1.ln3

=2.32x+1+2x+3.2.32x+1.ln3

Tính đạo hàm của các hàm số sau trang 43 SBT Toán 11 Tập 2

h) y'=x'ln2x+xln2x'=ln2x+x.2lnx.1x

=ln2x+2lnx.

i) y'=log2x2+1=x2+1'x2+1ln2=x2+1'x2+1ln2=2xx2+1ln2.

Bài 2 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số fx=3x34x. Tính f4;f'4;fa2;f'a2 (a là hằng số khác 0).

Lời giải:

Ta có f'x=3.3x242x=9x22x.

• f4=3.4344=184.

• f'4=9.4224=143.

Cho hàm số f x = 3x^2 – 4 căn bậc hai x Tính f 4 f’ 4 f a^2 f’ a^2 a là hằng số khác 0

Vậy Cho hàm số f x = 3x^2 – 4 căn bậc hai x Tính f 4 f’ 4 f a^2 f’ a^2 a là hằng số khác 0

Bài 3 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (1 + x2)20;

b) y=2+x1x.

Lời giải:

a) y'=201+x219.1+x2'=201+x219.2x=40x1+x219.

b) y'=2+x'1x2+x1x'1x2

=1x2+x1x'21x1x2

=1x2+x121x1x

=21x+2+x21x1x=4x21x1x.

Bài 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=xsinxcosx;

b) y=sinxx;

c) y=sinx13sin3x;

d) y = cos (2sinx).

Lời giải:

a) y'=x'sinxcosxxsinxcosx'sinxcosx2

Tính đạo hàm của các hàm số sau y = x/sinx-cosx y = sinx / x

=sinxcosxxcosx+sinxsinxcosx2.

b) y'=sinx'xsinx.x'x2=xcosxsinxx2

c) y'=sinx13sin3x=cosx13.3.sin2x.sinx'

=cosxsin2x.cosx=cosx1sin2x

=cosx.cos2x=cos3x.

d) y'=sin2sinx.2sinx'=sin2sinx.2cosx

=2sin2sinxcosx

Bài 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a) y = xsin 2x;

b) y = cos2x;

c) y = x4 – 3x3 + x2 − 1.

Lời giải:

a) y'=x'sin2x+xsin2x'=sin2x+xcos2x.2

=sin2x+2xcos2x.

y''=cos2x+2x'cos2x+2xcos2x'

=2cos2x+2cos2x+2xsin2x.2

=4cos2x4xsin2x

b) y'=2cosx.sinx=2sinxcosx=sin2x

y''=cos2x.2=2cos2x.

c) y'=4x33.3x2+2x=4x39x2+2x.

y''=4.3x29.2x+2=12x218x+2.

Bài 6 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 100 + 2t – t2 trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3s.

Lời giải:

Ta có s't=2t+2, suy ra s''t=2.

a) Vận tốc chất điểm bằng 0 khi s't=2t+2=0 hay t = 1

Vậy vận tốc chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.

b) Khi t = 3s, ta có:

• s'3=2.3+2=4 (m/s);

• s''t=2 (m/s2).

Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của chất điểm là −4 m/s; gia tốc của chất điểm là −2 m/s2.

Đánh giá

0

0 đánh giá