Với lời giải SBT Toán 11 trang 65 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là

A. 4.

B. −4.

C. 0.

D. −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có f'(x) = [(x² – x)e^−x]' = (2x −1)e^−x − (x² – x)e^−x = (−x² + 3x – 1)e^−x.

f"(x) = [(−x² + 3x – 1)e^−x]' = (−2x + 3)e^−x − (−x² + 3x – 1)e^−x = (x² – 5x + 4)e^−x.

Khi đó f"(0) = (0² – 5×0 + 4)e⁻⁰ = 4. Vậy f"(0) = 4.

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có y' = (e^xcosx)' = e^xcosx − e^xsinx

⇒ y' = y − e^xsinx ⇒ e^xsinx = y – y'.

y" = (e^xcosx − e^xsinx)' = e^xcosx − e^xsinx – (e^xsinx + e^xcosx) = −2e^xsinx = −2(y – y').

Do đó y" = −2(y – y') $\iff$ y" = −2y + 2y' $\iff$ y" – 2y' + 2y = 0.

Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t². Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. 88,5 m/s.

B. 86,7 m/s.

C. 89,4 m/s.

D. 90 m/s.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = h'(t) = (400 – 4,9t²)' = −9,8t.

Khi vật chạm đất tức là h(t) = 0 $\iff$ 400 – 4,9t² = 0 $\iff$$t=\frac{20\sqrt{10}}{7}$ giây.

Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất là $\approx$88,5 m/s.

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = s'(t) =

$={\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$$=0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) =

$=-0,8^2{\pi }^2\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Tại thời điểm vận tốc bằng 0 tức là $0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$.

Do ${\cos }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)+{\sin }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=1$ mà $\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$ nên

${\sin }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=1$ $\iff$ = 1.

Giá trị tuyệt đối của gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

= (0,8$\pi$)² $\approx$ 6,3cm/s².

Vậy giá trị tuyệt đối của gia tốc gần 6,3 cm/s².

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là

A. 140 m/s².

B. 120 m/s².

C. 130 m/s².

D. 100 m/s².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s'(t) = 4t³ – 12t² – 40t + 20.

a(t) = v'(t) = 12t² – 24t – 40.

Thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s tức là 4t³ – 12t² – 40t + 20 = 20

$\iff$ 4t³ – 12t² – 40t = 0 $\iff$ t = 5 (thỏa mãn) hoặc t = 0 (loại) hoặc t = −2 (loại).

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là a(5) = 12.5² – 24.5 – 40 = 140 m/s².

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là 140 m/s².

B. TỰ LUẬN

Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y=\frac{1-2x}{x^2+1}$;

d) y = sin2x + cos²3x.

Lời giải:

a) y' =

$=3{\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^2{\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=3{\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^2\left(2x+\frac{2}{x^2}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$

$=6{\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^2\left(x+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$/

Vậy $y^{\text{'}}=6{\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^2\left(x+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$.

b) y' = [2^x + log₃(1 – 2x)]' = $2^x\ln 2+\frac{{\left(1-2x\right)}^{\text{'}}}{\left(1-2x\right)\ln 3}$$=2^x\ln 2-\frac{2}{\left(1-2x\right)\ln 3}$.

Vậy $y^{\text{'}}=2^x\ln 2-\frac{2}{\left(1-2x\right)\ln 3}$.

c) $y^{\text{'}}={\left(\frac{1-2x}{x^2+1}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1-2x\right)}^{\text{'}}\left(x^2+1\right)-\left(1-2x\right){\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2+1\right)}^2}$

$=\frac{-2\left(x^2+1\right)-2x\left(1-2x\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2}$$=\frac{-2x^2-2-2x+4x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$$=\frac{2x^2-2x-2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$.

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{2x^2-2x-2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$.

d) y' = (sin2x + cos²3x)' = cos2x×(2x)' + 2cos3x×(cos3x)'

= 2cos2x – 6cos3xsin3x = 2cos2x – 3sin6x.

Vậy y' = 2cos2x – 3sin6x.

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + $\sqrt{4+x^2}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Lời giải:

a) Điều kiện 4 – x² $\ge$ 0 $\iff$ −2 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là [−2; 2].

b) Có f'(x) = (x+$\sqrt{4-x^2}$)' = 1 + $\frac{{\left(4-x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{4-x^2}}$

$=1+\frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}$$=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$$=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$.

Điều kiện để f'(x) xác định là 4 – x² > 0 $\iff$ −2 < x < 2.

Vậy tập xác định của f'(x) là (−2; 2).

c) Có f'(x) = 0 thì $\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}=0$$\Rightarrow \sqrt{4-x^2}-x=0$

$\iff \sqrt{4-x^2}=x$$\iff x=\sqrt{2}$.

Kết hợp với điều kiện ở câu b, ta có $x=\sqrt{2}$ là giá trị cần tìm.