Cho hàm số f(x) = (x^2-x) khi x< 0; -x^3 +mx khi x>0 với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi

Cho hàm số f(x) = (x^2-x) khi x< 0; -x^3 +mx khi x>0 với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi

Van Anh Ngày: 13-11-2023 Lớp 11

479

Với giải Bài 9.44 trang 66 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 trang 63 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 9 trang 63

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = x^2-x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0 với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x $\in$ ℝ.

Lời giải:

+) Với x < 0 thì f(x) = x² – x. Có f'(x) = 2x – 1.

+) Với x > 0 thì f(x) = −x³ + mx. Có f'(x) = −3x² + m.

Hàm số có đạo hàm tại mọi x $\in$ ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).

Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.

Có $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{- x^{3} + m x}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} (- x^{2} + m) = m$ .

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} - x}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{-}} (x - 1) = - 1$ .

Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x $\in$ ℝ khi và chỉ khi m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = cos² $(2 x + \frac{π}{12})$ . Đạo hàm f'(0) bằng.....

Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = - $\frac{1}{3}$ x³+x²+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi...

Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là...

Bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$ là....

Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}$ là...

Bài 9.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là...

Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{1 + 5 g (x)}$ với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằn.g....

Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = $\frac{\cos x}{x}$ . Giá trị $\frac{f^{'} (1)}{g^{'} (1)}$ là...

Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = x $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là....

Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là....

Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?..

Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là....

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là...

Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là....

Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là...

Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là...

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là...

Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t². Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là...

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin $(0, 8 π t + \frac{π}{6})$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?....

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s .......

Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:.....

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + $\sqrt{4 + x^{2}}$ ....

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m... để hàm số có đạo hàm tại mọi x $\in$ ℝ.

Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + 3x + 1 (a $\in$ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ....

Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.....

Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x² – 1)² – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x²....

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x = 8 \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 8 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 8 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 7 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 7 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 6 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 6 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 4 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 4 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.